Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120°\), a tworząca tego stożka ma długość \(4\). Objętość tego stożka jest równa:
Skoro kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120°\), to znaczy że powstanie nam mniej więcej coś takiego:
Udało nam się wyodrębnić trójkąt prostokątny, tak więc znając miary poszczególnych kątów oraz znając miarę tworzącej stożka jesteśmy w stanie obliczyć wysokość i promień stożka przy użyciu funkcji trygonometrycznych. Możemy także skorzystać z własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\).
Zgodnie z zasadami trygonometrii:
$$\frac{r}{4}=cos30° \\
\frac{r}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
r=2\sqrt{3}$$
Ponownie użyjemy funkcji trygonometrycznych, tym razem sinusa:
$$\frac{h}{4}=sin30° \\
\frac{h}{4}=\frac{1}{2} \\
h=2$$
Znając długość promienia podstawy oraz wysokość stożka możemy bez przeszkód obliczyć jego objętość:
$$V=\frac{1}{3}πr^2h \\
V=\frac{1}{3}π\cdot(2\sqrt{3})^2\cdot2 \\
V=\frac{1}{3}π\cdot4\cdot3\cdot2 \\
V=\frac{1}{3}π\cdot24 \\
V=8π$$
D. \(8π\)
