Iloczyn pewnej liczby i liczby o 1 od niej większej jest równy 6. Oblicz sumę tych liczb

Iloczyn pewnej liczby i liczby o \(1\) od niej większej jest równy \(6\). Oblicz sumę tych liczb.

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i ułożenie równania.
\(x\) - pierwsza liczba
\(x+1\) - druga liczba

Z treści zadania wynika, że iloczyn (czyli wynik mnożenia) tych liczb jest równy \(6\), zatem:
$$x\cdot(x+1)=6$$

Krok 2. Zapisanie równania kwadratowego w postaci ogólnej.
Nasze równanie będzie równaniem kwadratowym, ale aby móc je rozwiązać musimy doprowadzić je do postaci ogólnej, z której potem będziemy mogli liczyć deltę.
(Uwaga - nie możemy tutaj rozwiązać tej równości przyrównując wartości w nawiasie do zera, bo po prawej stronie nie mamy zera tylko szóstkę. Nie jest to więc postać iloczynowa).
$$x\cdot(x+1)=6 \\
x^2+x=6 \\
x^2+x-6=0$$

Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Teraz możemy przejść do obliczenia delty:
Współczynniki: \(a=1,\;b=1,\;c=-6\)
$$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=1-(-24)=25 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-5}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+5}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$

Krok 4. Interpretacja otrzymanego rozwiązania i odnalezienie pary liczb.
Z równania kwadratowego otrzymaliśmy dwie możliwości: \(x=-3\) oraz \(x=2\). Żadnej z nich nie możemy odrzucić, a to oznacza, że tak naprawdę warunki zadania będą spełniać dwie różne pary liczb:
I para: \(-3\) oraz liczba o jeden większa, czyli \(-2\)
II para: \(2\) oraz liczba o jeden większa, czyli \(3\)

Krok 5. Obliczenie sumy tych liczb.
Skoro mamy dwie pary liczb spełniających warunki zadania to i otrzymamy dwie możliwości sumy:
I para: \(-3+(-2)=-5\)
II para: \(3+2=5\)

Suma dwóch liczb jest więc równa \(-5\) lub \(5\).

Odpowiedź

\(-5\) lub \(5\)

Dodaj komentarz