Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x=3y

Dodatnie liczby $x$ i $y$ spełniają warunek $2x=3y$. Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}$ jest równa:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{6}{13}$

D. $\frac{3}{2}$

Rozwiązanie

Jeżeli $2x=3y$, to w takim razie $x=\frac{3}{2}y$. Podstawiając teraz tę wartość do naszego wyrażenia, otrzymamy:
$$\frac{(\frac{3}{2}y)^2+y^2}{(\frac{3}{2}y)\cdot y}=\frac{\frac{9}{4}y^2+y^2}{\frac{3}{2}y^2}= \\
=\frac{\frac{13}{4}y^2}{\frac{3}{2}y^2}=\frac{\frac{13}{4}}{\frac{3}{2}}= \\
=\frac{13}{4}:\frac{3}{2}=\frac{13}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{26}{12}=\frac{13}{6}$$

Odpowiedź

Zadania

Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x=3y

Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa:

Rozwiązanie