Suma i różnica funkcji trygonometrycznych

Wzory na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych
$$sinα+sinβ=2sin\frac{α+β}{2}cos\frac{α-β}{2} \\
sinα-sinβ=2cos\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2} \\
\quad \\
cosα+cosβ=2cos\frac{α+β}{2}cos\frac{α-β}{2} \\
cosα-cosβ=-2sin\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2} \\
\quad \\
tgα+tgβ=\frac{sin(α+β)}{cosαcosβ} \\
tgα-tgβ=\frac{sin(α-β)}{cosαcosβ}$$
Wzory dodatkowe
$$sinα+cosα=\sqrt{2}sin\left(\frac{π}{4}+α\right)=\sqrt{2}sin\left(\frac{π}{4}-α\right) \\
\quad \\
1+cosα=2cos^2\frac{α}{2} \\
1-cosα=2sin^2\frac{α}{2} \\
\quad \\
1+sinα=2sin^2\left(\frac{π}{4}+\frac{α}{2}\right)=2cos^2\left(\frac{π}{4}-\frac{α}{2}\right) \\
1-sinα=2cos^2\left(\frac{π}{4}+\frac{α}{2}\right)=2sin^2\left(\frac{π}{4}-\frac{α}{2}\right)$$

Dodaj komentarz