Prosta l ma równanie 3x-2y=7. Prosta k prostopadła do prostej l może mieć równanie

Prosta \(l\) ma równanie \(3x-2y=7\). Prosta \(k\) prostopadła do prostej \(l\) może mieć równanie:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równania prostej \(l\) w postaci kierunkowej.
Aby móc przystąpić w ogóle do działania musimy zapisać równanie prostej \(l\) w postaci kierunkowej typu \(y=ax+b\). Zatem:
$$3x-2y=7 \\
-2y=-3x+7 \quad\bigg/:(-2) \\
y=\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}$$

Krok 2. Ustalenie współczynnika kierunkowego prostej \(k\).
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Nasza prosta \(l\) ma ten współczynnik kierunkowy równy \(\frac{3}{2}\) (właśnie po to zapisywaliśmy równanie tej prostej w postaci kierunkowej), zatem druga prosta musi mieć współczynnik \(a\) równy:
$$a\cdot\frac{3}{2}=-1 \quad\bigg/\cdot\frac{2}{3} \\
a=-\frac{2}{3}$$

Taki współczynnik kierunkowy znalazł się jedynie w drugiej odpowiedzi, zatem poszukiwaną przez nas prostą prostopadłą jest \(y=-\frac{2}{3}x+1\).

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz