Prostokąt i kwadrat

1. Prostokąt i kwadrat należą do rodziny czworokątów, czyli takich figur które mają \(4\) kąty i \(4\) boki. Pamiętaj jednak, że nie są to jedyne czworokąty jakie istnieją w świecie matematyki – już niedługo poznasz kolejne.

2. Prostokąt i kwadrat mają pewną cechę, która wyróżnia je na tle innych czworokątów – obydwie te figury mają wszystkie kąty proste (czyli \(90°\)). To bardzo ważna własność, która będzie wykorzystywana w wielu zadaniach matematycznych.

3. To co odróżnia prostokąt od kwadratu to długości boków. Kwadrat ma wszystkie boki równej długości, natomiast prostokąt ma dwie pary boków różnej długości.

4. W prostokącie i kwadracie mamy zarówno boki równoległe, jak i prostopadłe. Spójrz:

Pomarańczowe i niebieskie linie przedstawiają dwie pary boków równoległych.
Zielone i fioletowe linie przedstawiają łącznie cztery pary boków prostopadłych.

5. Bardzo ważna własność (przyda Ci się praktycznie od czwartej klasy aż do matury) dotyczy tego, że przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym. Prostokąt niestety takiej cechy nie ma.

6. Odnośnie przekątnych jest jeszcze jedna bardzo ważna cecha (tym razem wspólna dla kwadratu i prostokąta) – przekątne tych czworokątów przecinają się dokładnie w połowie swojej długości. To także bardzo ważna własność, która umożliwi Ci rozwiązanie wielu zadań z geometrii.

7. Obwód prostokąta i kwadratu obliczymy dodając do siebie długości wszystkich boków.

W przypadku kwadratu wystarczy nam informacja o tym jakiej długości jest jeden bok, bo wiemy już że wszystkie boki są tej samej długości. Chcąc więc obliczyć obwód kwadratu wystarczy pomnożyć długość jednego boku przez \(4\) (lub czterokrotnie dodać tą samą długość). Przykładowo:

Obwód powyższego kwadratu wynosi:
I sposób: \(\text{Obw}=3cm+3cm+3cm+3cm=12cm\)
II sposób: \(\text{Obw}=4\cdot3cm=12cm\)

W przypadku prostokąta potrzebujemy znać długość dwóch boków – krótszego i dłuższego. Wiedząc, że prostokąt ma dwa boki krótsze i dwa boki dłuższe bez problemu obliczymy jego obwód. Przykładowo:

Obwód powyższego prostokąta wynosi:
I sposób: \(\text{Obw}=4cm+3cm+4cm+3cm=14cm\)
II sposób: \(\text{Obw}=2\cdot4cm+2\cdot3cm=8cm+6cm=14cm\)

8. Każdy kwadrat jest prostokątem, ale tylko niektóre prostokąty są kwadratami.