Rozwiązanie
Krok 1. Uproszczenie zapisu.
Zanim podstawimy liczby do naszego wyrażenia, to najprościej będzie najpierw uprościć cały zapis i skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), zatem:
$$\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}= \\
=\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \\
=\frac{(a\cdot b)\cdot(a-b)}{(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2}=\frac{(a\cdot b)\cdot(a-b)}{a-b}=a\cdot b$$
Krok 2. Obliczenie wartości \(a\cdot b\).
Podstawiając liczby z treści zadania do wyznaczonej przed chwilą postaci, otrzymamy:
$$a\cdot b=(\sqrt{5}-2)\cdot(\sqrt{5}+2)=(\sqrt{5})^2-2^2=5-4=1$$
dlaczego wychodzi pierwiastek z 5 do potęgi 2? i czemu odpowiedz na końcu to 1? :)
Tak jak na początku zapisałem – skorzystamy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a^2-b^2. No i właśnie to sprawia, że mamy √5 do kwadratu, odjąć 2 do kwadratu, czyli 5-4, co daje wynik równy 1 :)