Dane są liczby a=√5-2 oraz b=√5+2

Dane są liczby 𝑎\(a=\sqrt{5}-2\) oraz \(b=\sqrt{5}+2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}\) dla podanych \(a\) i \(b\).

Rozwiązanie

Krok 1. Uproszczenie zapisu.
Zanim podstawimy liczby do naszego wyrażenia, to najprościej będzie najpierw uprościć cały zapis i skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), zatem:
$$\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}= \\
=\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \\
=\frac{(a\cdot b)\cdot(a-b)}{(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2}=\frac{(a\cdot b)\cdot(a-b)}{a-b}=a\cdot b$$

Krok 2. Obliczenie wartości \(a\cdot b\).
Podstawiając liczby z treści zadania do wyznaczonej przed chwilą postaci, otrzymamy:
$$a\cdot b=(\sqrt{5}-2)\cdot(\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5})^2-2^2=5-4=1$$

Odpowiedź

\(1\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments