Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML

Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α+β=111°\). Wynika stąd, że:

matura z matematyki

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie zależności między kątem \(α\) i \(β\).
Z własności kątów środkowych i wpisanych, które są oparte na tym samym łuku, wynika że miara kąta wpisanego jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego. Możemy zatem zapisać, że:
$$β=\frac{1}{2}α$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Podstawiając \(β=\frac{1}{2}α\) do równania z treści zadania otrzymamy:
$$α+β=111° \\
α+\frac{1}{2}α=111° \\
\frac{3}{2}α=111° \quad\bigg/\cdot2 \\
3α=222° \quad\bigg/:3 \\
α=74°$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz