Potęga o wykładniku ujemnym (całkowitym)

Od czasu do czasu zdarza się, że spotkamy się na matematyce z potęgą, która w wykładniku ma liczbę ujemną. Jak takie potęgi liczyć?

Ujemny wykładnik potęgi mówi nam, że najpierw należy odwrócić liczbę potęgowaną, a następnie wykonać potęgowanie tak jakby tego minusa nie było. Przykładowo:
$$3^{-2}=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1^2}{3^2}=\frac{1}{9} \\
5^{-2}=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1^2}{5^2}=\frac{1}{25} \\
\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}=4^2=16 \\
\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^3=8 \\
\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}=\left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{4^3}{3^3}=\frac{64}{9}=7\frac{1}{9}$$

Przykład 1. Określ co jest większe: \(4^{-2}\) czy \(\frac{1}{4}^{-3}\).

$$4^{-2}=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1^2}{4^2}=\frac{1}{16} \\
\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}=4^3=64$$

Większe jest zatem zdecydowanie \(\frac{1}{4}^{-3}\).

Przykład 2. Oblicz \(2^7\cdot2^{-4}\).

$$2^7\cdot2^{-4}=2^{7+(-4)}=2^3=8$$

Na potęgach o wykładniku ujemnym możemy wykonywać takie same działania jak w przypadku zwykłych potęg. Więcej na temat działań na potęgach znajdziesz tutaj:

Dodaj komentarz