Dane są punkty \(M=(3,-5)\) oraz \(N=(-1,7)\). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie:
\(y=-3x+4\)
\(y=3x-4\)
\(y=-\frac{1}{3}x+4\)
\(y=3x+4\)
Rozwiązanie:
Prostą przechodzącą przez dwa punkty \(M=(x_{M};y_{M})\) oraz \(N=(x_{N};y_{N})\) możemy opisać następującym równaniem:
$$(y-y_{M})(x_{N}-x_{M})-(y_{N}-y_{M})(x-x_{M})=0 \\
(y-(-5))(-1-3)-(7-(-5))(x-3)=0 \\
(y+5)\cdot(-4)-12\cdot(x-3)=0 \\
-4y-20-12x+36=0 \\
-4y-12x+16=0 \\
-4y=12x-16 \quad\bigg/:(-4) \\
y=-3x+4$$
Odpowiedź:
A. \(y=-3x+4\)
czy ten wzór znajduje się w tablicach maturalnych? Szanse,ze go zapamiętam są znikome pozdrawiam
Tak, ten wzór jest w tablicach :) Poza tym, można tutaj skorzystać z metody układu równań (do postaci y=ax+b podstawiamy najpierw współrzędne jednego punktu, a potem drugiego i tak oto powstaną dwa równania, z których tworzymy układ), więc można sobie poradzić bez tego koszmarnego wzoru :)
Mozna tez obliczyć współczynnik a ze wzoru y2-y1/x2-x1, a pozniej podstawic wspolrzedne, żeby obliczyc b?
Pewnie! Można też skorzystać z metody układu równań :) Generalnie jest pełna dowolność, staram się takie zadania rozwiązywać różnymi sposobami ;)