Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64

Ciąg \((x,y,z)\) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy \(64\). Stąd wynika, że \(y\) jest równe:

Rozwiązanie

Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że wartość środkowego z trzech wyrazów podniesiona do kwadratu jest równa iloczynowi wyrazów sąsiadujących, zatem:
$$y^2=x\cdot z$$

Z treści zadania wynika, że:
$$x\cdot y\cdot z=64 \\
x\cdot z=\frac{64}{y}$$

Podstawiając tę informację do naszej własności \(y^2=x\cdot z\) otrzymamy:
$$y^2=\frac{64}{y} \bigg/\cdot y \\
y^3=64 \\
y=4$$

Odpowiedź

C

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments