Liczby niewymierne

Co to są liczby niewymierne?
Liczbami niewymiernymi nazywamy wszystkie te liczby, których nie da się zapisać w formie ułamka zwykłego, którego licznik jest liczbą całkowitą, a mianownik jest różny od zera. To oznacza, że jest to przeciwieństwo liczb wymiernych, a co za tym idzie – zbiór liczb niewymiernych i wymiernych nie ma żadnego elementu wspólnego. Połączenie zbioru liczb niewymiernych i wymiernych tworzy zbiór liczb rzeczywistych.

Liczby niewymierne – przykłady:
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{22}\) – są to liczby niewymierne, bo nie można ich w żaden sposób zapisać jako ułamka zwykłego
\(\pi\) – to także jest liczba niewymierna
Czy to oznacza, że wszystkie pierwiastki są liczbami niewymiernymi? Nie! Niektóre pierwiastki możemy zapisać w innej formie, którą da się przedstawić w formie ułamka zwykłego. Przykładowo \(\sqrt{25}\) jest liczbą wymierną, bo jest równy \(5\) i można go przedstawić jako ułamek \(\frac{5}{1}\).

2 komentarzy

  1. Totototo

    Przecież każdą liczbę można zapisać jako ułamek zwykły – po prostu wpisując w mianownik jedynkę! Więc każdą liczba byłaby wymierna!

    • SzaloneLiczby
      Admin

      Licznik takiego ułamka musi być liczbą całkowitą (np. 2, 3, 21), a mianownik musi być różny od zera. Nie istnieje żaden ułamek zwykły za pomocą którego dałoby się przedstawić np. √2, bo w liczniku nie może znaleźć się ta wartość (jest to liczba niecałkowita), dlatego √2 jest liczbą niewymierną.

      Mam nadzieję, że rozwiałem wątpliwości ;)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.