Zadania Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący Ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek \(a_{3}=a_{1}\cdot a_{2}\). Niech \(q\) oznacza iloraz ciągu \((a_{n})\). Wtedy: A. \(a_{1}=\frac{1}{q}\) B. \(a_{1}=q\) C. \(a_{1}=q^2\) D. \(a_{1}=q^3\) Rozwiązanie Z własności ciągów wiemy, że: $$a_{2}=a_{1}\cdot q \\ a_{3}=a_{1}\cdot q^2$$ Podstawiając te dane do równania z treści zadania, otrzymamy: $$a_{3}=a_{1}\cdot a_{2} \\ a_{1}\cdot q^2=a_{1}\cdot a_{1}\cdot q \\ q^2=a_{1}\cdot q \\ a_{1}=q$$ Odpowiedź B
