Wysokość rombu o boku długości \(6\) i kącie ostrym \(60°\) jest równa:
\(3\sqrt{3}\)
\(3\)
\(6\sqrt{3}\)
\(6\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Znamy długość odcinka \(a\). Zgodnie z tym rysunkiem widzimy, że aby wyliczyć wysokość \(h\) musimy albo skorzystać z twierdzenia o trójkątach \(30°\), \(60°\), \(90°\) albo z funkcji trygonometrycznych.
Krok 2. Obliczenie długości wysokości rombu.
Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych, a konkretnie z sinusa:.
$$\frac{h}{a}=sin60° \\
h=sin60°\cdot a$$
Wartość \(sin60°\) odczytujemy z tablic matematycznych: \(sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\), zatem otrzymujemy:
$$h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot6 \\
h=3\sqrt{3}$$
Odpowiedź:
A. \(3\sqrt{3}\)
Czy można to obliczyć z pitagorasa?
Z Pitagorasa to nie bardzo, bo aby skorzystać z tego twierdzenia to trzeba byłoby mieć trójkąt prostokątny w którym znamy dwie długości boków. Tutaj nigdzie taki trójkąt nie powstanie (w tym trójkącie prostokątnym zaznaczonym na rysunku znamy tylko długość przeciwprostokątnej). Właśnie dlatego musimy skorzystać z trygonometrii ;)
Jak najbardziej można, o ile zauważymy, że trójkąt ten jest „połową trójkąta równobocznego”. A stąd wiemy, że krótsza przyprostokątna jest równa 3. I można skorzystać z Tw. Pitagorasa.
A to wtedy jak najbardziej! Pewnie mało kto dostrzeże tutaj tę połówkę trójkąta równobocznego, ale bardzo sprytne, podoba mi się :)