Bok trójkąta równobocznego ma długość 8cm. Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa

Bok trójkąta równobocznego ma długość \(8cm\). Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego.
Trójkąt równoboczny o boku \(8cm\) ma wysokość o długości:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
h=\frac{8\sqrt{3}cm}{2} \\
h=4\sqrt{3}cm$$

Krok 2. Obliczenie odległości środka ciężkości od boku trójkąta.
matura z matematyki
Środek ciężkości to tak naprawdę miejsce przecięcia się wszystkich wysokości trójkąta równobocznego. Z własności trójkątów równobocznych wiemy, że odległość od takiego punktu do boku trójkąta jest równa \(\frac{1}{3}h\), zatem:
$$x=\frac{1}{3}h \\
x=\frac{1}{3}\cdot4\sqrt{3}cm \\
x=\frac{4\sqrt{3}}{3}cm$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz