Dane są kula o środku w punkcie O i promieniu r oraz walec o promieniu podstawy r i wysokości r

Dane są kula o środku w punkcie $O$ i promieniu $r$ oraz walec o promieniu podstawy $r$ i wysokości $r$.

Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.

A. Objętość kuli jest równa objętości walca.

B. Objętość kuli jest $2$ razy większa od objętości walca.

C. Objętość walca stanowi $\frac{3}{4}$ objętości kuli.

D. Objętość walca jest $3$ razy mniejsza od objętości kuli.

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie wzorów kuli i walca.
Objętość kuli opiszemy wzorem:
$$V_{k}=\frac{4}{3}πr^3$$

Objętość walca opiszemy wzorem:
$$V_{w}=P_{p}\cdot H \\
V_{w}=πr^2\cdot r \\
V_{w}=πr^3$$

Krok 2. Zapisanie stosunku objętości walca względem kuli.
$$V_{k}=\frac{4}{3}πr^3 \\
V_{k}=\frac{4}{3}\cdot V_{w} \quad\bigg/\cdot\frac{3}{4} \\
V_{w}=\frac{3}{4}V_{k}$$

Prawdziwe zatem było trzecie zdanie.

Odpowiedź

Zadania

Dane są kula o środku w punkcie O i promieniu r oraz walec o promieniu podstawy r i wysokości r

Dane są kula o środku w punkcie \(O\) i promieniu \(r\) oraz walec o promieniu podstawy \(r\) i wysokości \(r\).

Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.

Dane są kula o środku w punkcie \(O\) i promieniu \(r\) oraz walec o promieniu podstawy \(r\) i wysokości \(r\). Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.

Dane są kula o środku w punkcie \(O\) i promieniu \(r\) oraz walec o promieniu podstawy \(r\) i wysokości \(r\).

Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.