Wyjaśnienie:
Krok 1. Zapisanie i rozwiązanie nierówności kwadratowej.
Chcąc sprawdzić dla jakich wartości \(n\) ciąg przyjmuje wartości ujemne musimy rozwiązać następującą nierówność kwadratową:
$$(n+3)(n-5)\lt0$$
Ta nierówność jest zapisana w postaci iloczynowej, zatem w bardzo łatwy sposób wyznaczymy jej miejsca zerowe - wystarczy przyrównać wartość każdego z nawiasów do zera:
$$n+3=0 \quad\lor\quad n-5=0 \\
n=-3 \quad\lor\quad n=5$$
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo przed przed \(n\) nie stoi żaden znak minusa. Zaznaczamy wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i szkicujemy wykres paraboli.

Krok 3. Odczytanie rozwiązania nierówności i interpretacja otrzymanego wyniku.
Interesują nas wartości ujemne, czyli znajdujące się pod osią, a więc rozwiązaniem naszej nierówności jest przedział \(x\in(-3;5)\).
Teraz musimy się zastanowić co ten wynik oznacza i jaka jest odpowiedź na nasze zadanie, bowiem pytają nas o to ile jest wyrazów ujemnych w tym ciągu. Musimy więc w otrzymanym rozwiązaniu uwzględnić jeszcze założenie wynikające z własności ciągów, czyli że \(n\) jest liczbą naturalną dodatnią. W związku z tym rozwiązaniami które nas interesują są jedynie:
$$x\in\{1,2,3,4\}$$
(Piątki nie uwzględniamy, bo nawias nie był domknięty).
To oznacza, że są tylko cztery wyrazy tego ciągu, które przyjmują ujemną wartość.
Mam pytanko do zadania 2. Czemu tylko odpowiedź C jest poprawna?:)
Hmmm, a jaka Twoim zdaniem powinna być odpowiedź? ;) To zadanie na pewno jest zrobione poprawnie, bo tylko a1 oraz a2 są wyrazami ujemnymi ;)
Nie podważam pana/pani odpowiedzi ;) Tylko bardziej nie rozumiem czemu właściwie ta odpowiedź jeżeli są dwie ujemne..może cos tu przeoczyłam. ;/
Chyba się troszkę zakręciłaś ;) A jaką odpowiedź mielibyśmy zaznaczyć Twoim zdaniem? :)
Matematyka wieczorem mi nie służy..teraz się wczytałam i już wiem o co chodzi. Przepraszam bardzo i super strona, bardzo pomaga!
W takim razie cieszę się, że udało się „odkręcić” i nie pozostaje mi nic innego jak trzymać kciuki za jak najlepszy wynik na maturze! ;)
Przyda się, dziękuję ;)
kocham Twoją stronę <3
kocham ten kurs <3
w zadaniu 11 poprawna odpowiedź to 3
Nie nie, tam odpowiedź jest na pewno dobra ;)
Jeśli rozwiązuję te zadania bez przeszkód to jestem dobrze przygotowana do matury jeśli chodzi o ciągi liczbowe?
Zdecydowanie tak :) Zadania, które się tutaj znajdują, to w sumie „creme de la creme” tego działu :)
Najlepsza storna. Wszystkie odpowiedzi dostępne i logicznie wytłumaczone. Już będę tylko z tej strony korzystać, a nie z matemaksa bo trzeba płacić.
jeśli zdam mature to tylko dzieki crazy numbers, jestem państwu winna wielkie podziekowania za prace
Skąd wiadomo, że ciąg w zadaniu 10 jest ciągiem arytmetycznym?
W sumie to jest bardzo dobre pytanie! :) Jak przemnożymy sobie tę szóstkę przez to co jest w nawiasie, to otrzymamy wzór 6n-96, który to zapis jest bardzo charakterystyczny dla ciągów arytmetycznych :) Ewentualnie można też wyznaczyć kilka początkowych wyrazów i sprawdzić, czy rzeczywiście jest to ciąg arytmetyczny ;)