Ciągi liczbowe – zadania maturalne

Ciągi liczbowe - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Dla \(n=1,2,...\) ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=(-1)^n\cdot(3-n)\). Wtedy:

Zadanie 2. (1pkt) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=2n^2-9\) dla \(n\ge1\)?

Zadanie 3. (1pkt) Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=(-1)^n\cdot\frac{2-n}{n^2}\) dla \(n\ge1\). Wówczas wyraz \(a_{5}\) tego ciągu jest równy:

Zadanie 4. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge1\). Wówczas:

Zadanie 5. (1pkt) Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=\frac{n}{(-2)^n}\) dla \(n\ge1\). Wówczas:

Zadanie 6. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) określony jest wzorem \(a_{n}=-2+\frac{12}{n}\) dla \(n\ge1\). Równość \(a_{n}=4\) zachodzi dla:

Zadanie 7. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=n^2-n\), dla \(n\ge1\). Który wyraz tego ciągu jest równy \(6\)?

Zadanie 8. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\frac{24-4n}{n}\) dla \(n\ge1\). Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) Ciąg liczbowy określony jest wzorem \(a_{n}=\frac{2^n-1}{2^n+1}\), dla \(n\ge1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 10. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=6(n-16)\) dla \(n\ge1\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=(n+3)(n-5)\) dla \(n\ge 1\). Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 12. (2pkt) Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy \(444\), a ostatni jest równy \(653\). Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o \(11\) większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!