Wysokość trójkąta równobocznego jest o 4 krótsza od długości boku. Długość boku trójkąta jest równa

Wysokość trójkąta równobocznego jest o \(4\) krótsza od długości boku. Długość boku trójkąta jest równa:

Rozwiązanie

Na podstawie treści zadania możemy zapisać, że:
\(a\) - długość boku trójkąta
\(h=a-4\) - wysokość trójkąta

Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego możemy zapisać, że:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
a-4=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
a-\frac{a\sqrt{3}}{2}=4 \quad\bigg/\cdot2 \\
2a-a\sqrt{3}=8 \\
a(2-\sqrt{3})=8 \\
a=\frac{8}{2-\sqrt{3}} \\
a=\frac{8\cdot(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})\cdot(2+\sqrt{3})} \\
a=\frac{16+8\sqrt{3}}{4-3} \\
a=\frac{16+8\sqrt{3}}{1} \\
a=16+8\sqrt{3} \\
a=8(2+\sqrt{3})$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz