Dziedziną funkcji f, określonej wzorem f(x)=x-5/x^2+4, jest zbiór

Dziedziną funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\), jest zbiór:

Rozwiązanie

W matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), więc w mianowniku naszego ułamka musi się pojawić liczba różna od zera. Musimy więc sprawdzić kiedy \(x^2+4\) jest równe \(0\) i wykluczyć te argumenty z dziedziny funkcji. Równanie \(x^2+4=0\) można rozwiązywać standardową deltą, ale tak naprawdę możemy to obliczyć w pamięci:
$$x^2+4=0 \\
x^2=-4$$

Z racji tego, iż nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da wynik ujemny, to z naszej dziedziny nie wykluczymy żadnego rozwiązania, bo w mianowniku nigdy nie otrzymamy zera. To oznacza, że dziedziną funkcji jest po prostu cały zbiór liczb rzeczywistych.

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz