Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie:
\((3,0)\)
\((0,3)\)
\((-3,0)\)
\((0,-3)\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wypisanie współczynników oraz obliczenie delty.
Współrzędne wierzchołka \(W=(p;q)\) wyznaczymy korzystając ze wzorów:
$$p=\frac{-b}{2a} \\
q=\frac{-Δ}{4a}$$
Znamy już współczynniki: \(a=-3\), \(b=0\), \(c=3\). Brakuje nam jeszcze delty, która znajduje się we wzorze na współrzędną \(q\), zatem:
$$Δ=b^2-4ac=0-4\cdot(-3)\cdot3=0+36=36$$
Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(p\).
$$p=\frac{-b}{2a}=\frac{0}{2\cdot(-3)}=\frac{0}{-6}=0$$
Krok 3. Oblicznie współrzędnej \(q\).
$$q=\frac{-Δ}{4a}=\frac{-36}{4\cdot(-3)}=\frac{-36}{-12}=3$$
Wierzchołkiem tej paraboli jest więc punkt o współrzędnych \(W=(0;3)\).
Odpowiedź:
B. \((0,3)\)
Czemu w delcie nie robimy pierwiastka z 36?
Ponieważ we wzorze na q mamy deltę jako taką, a nie pierwiastek z delty :)
Skąd się wzięła delta 36?
Została obliczona w pierwszym kroku :)
Tam jest wynik 0 ;)
Delta jest tam równa 36 ;)
Czy delta nie powinna wynosić : 0 – 4 • (-3) • 3 = 0 – 12 • 3 = 0 – 36 = -36
Popełniasz błąd rachunkowy :) 4*(-3) to jest -12, więc mamy tam 0-(-12)*3, co daje 0-(-36) czyli właśnie 36 :)