Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Współczynnik a we wzorze funkcji

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2;1)$.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $f$ jest równy:

A. $1$

B. $2$

C. $-2$

D. $-1$

Rozwiązanie

Ramiona paraboli są skierowane do dołu, a to oznacza, że współczynnik $a$ jest na pewno ujemny. Dokładną wartość tego współczynnika możemy poznać na różne sposoby, ale najprościej będzie podstawić do wzoru funkcji $f(x)=a(x-1)(x-3)$ współrzędne wierzchołka $W=(2;1)$. Otrzymamy wtedy:
$$1=a(2-1)(2-3) \\
1=a\cdot1\cdot(-1) \\
1=-a \\
a=-1$$

Odpowiedź

Zadania

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Współczynnik a we wzorze funkcji

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2;1)\).

Współczynnik \(a\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy:

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2;1)\). Współczynnik \(a\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy:

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2;1)\).

Współczynnik \(a\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy: