Dzielenie ułamków zwykłych polega tak na naprawdę na tym, by pomnożyć dzielną (czyli pierwszą liczbę dzielenia) przez odwrotność dzielnika (czyli drugiej liczby dzielenia). Spójrzmy na poniższe przykłady.
Chcemy podzielić \(\frac{1}{4}\) przez \(\frac{2}{5}\). Musimy więc odwrócić drugi ułamek (zamienić \(\frac{2}{5}\) na \(\frac{5}{2}\)) oraz zastąpić dzielenie mnożeniem:
$$\frac{1}{4} : \frac{2}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{8}$$
$$\frac{1}{4} : \frac{2}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{8}$$
Drugi przykład. Chcemy podzielić \(\frac{1}{5}\) przez \(\frac{1}{2}\). Jak to zrobić?
$$\frac{1}{5} : \frac{1}{2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{5}$$
$$\frac{1}{5} : \frac{1}{2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{5}$$
Co w przypadku, gdy chcemy podzielić ułamek zwykły przez liczbę całkowitą, np. \(\frac{1}{5}\) przez \(2\)? Wystarczy zamienić liczbę całkowitą na ułamek zwykły, a następnie postępować zgodnie z podstawowymi zasadami:
$$\frac{1}{5} : 2 = \frac{1}{5} : \frac{2}{1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$$
$$\frac{1}{5} : 2 = \frac{1}{5} : \frac{2}{1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$$
A jak zachować się w sytuacji, w której mamy ułamek mieszany, czyli musimy podzielić np. \(3\frac{1}{2}\) przez \(2\frac{2}{5}\)? Zasada liczenia jest cały czas taka sama, ale musimy jeszcze zamienić te ułamki mieszane na ułamki niewłaściwe. Spójrz:
$$3\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = \frac{7}{2} : \frac{12}{5} = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{12} = \frac{35}{24}$$
$$3\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = \frac{7}{2} : \frac{12}{5} = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{12} = \frac{35}{24}$$
Pamiętaj! Chcąc wykonać dzielenie ułamków zwykłych musisz zamienić dzielenie na mnożenie i jednocześnie odwrócić wartość drugiego ułamka (czyli dzielnika).
Pamiętaj! Zwróć uwagę, czy wynik który otrzymasz w wyniku dzielenia nie da się jeszcze skrócić. Jeśli nie pamiętasz jak się skraca ułamki, to możesz sobie tę wiedzę powtórzyć tutaj: Skracanie ułamków.
Zobacz też: Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
Zobacz też: Mnożenie ułamków zwykłych
Dzięki za pomoc z matmy dostaje same szóstki XD