Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu \(y=x^2-4x+2010\).
\(x=4\)
\(x=-4\)
\(x=2\)
\(x=-2\)
Rozwiązanie:
Oś symetrii paraboli będzie pionową linią, która przebiega przez wierzchołek, stąd też aby wyznaczyć prostą symetralną musimy znaleźć położenie wierzchołka paraboli. Współrzędne wierzchołka \(W\) oznaczamy symbolami \(p\) oraz \(q\), gdzie \(W=(p;q)\). Wzory na poszczególne współrzędne są następujące: \(p=\frac{-b}{2a}\) oraz \(q=\frac{-Δ}{4a}\).
Tak naprawdę interesować nas będzie tylko współrzędna \(p\), bo nie ma dla nas znaczenia jak nisko/wysoko jest ten wierzchołek, a to tak naprawdę określiłaby nam współrzędna \(q\). W związku z tym:
$$p=\frac{-b}{2a} \\
p=\frac{-(-4)}{2\cdot1} \\
p=\frac{4}{2} \\
p=2$$
To oznacza, że oś symetrii będzie wyrażona prostą o równaniu \(x=2\).
Odpowiedź:
C. \(x=2\)
