Wielomian W(x) jest stopnia czwartego. Pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu jest liczba -1

Wielomian \(W(x)\) jest stopnia czwartego. Pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu jest liczba \(-1\). Po rozłożeniu na czynniki wielomian ten może być postaci:

A. \(-2(x-1)^2(x^2+1)\)

B. \((x+1)^2(x-4)\)

C. \(-(x+1)^2(x^2+3)\)

D. \((x-1)(x+1)(x+2)(x-3)\)

Rozwiązanie

Jeżeli dwukrotnym pierwiastkiem (czyli po prostu rozwiązaniem) tego wielomianu jest liczba \(-1\), to na pewno częścią składową tego wielomianu zapisanego w postaci iloczynowej będzie wyrażenie \((x+1)^2\). Zostają nam więc już tak naprawdę tylko dwie odpowiedzi do wyboru - B oraz C.

Wiemy też, że wielomian jest stopnia czwartego (czyli najwyższa potęga przy iksie musi być równa \(4\)). To wyklucza nam odpowiedź B, bo tutaj po wymnożeniu wszystkich wyrazów będziemy mieć maksymalnie \(x^3\). Prawidłową odpowiedzią jest więc odpowiedź C.

Odpowiedź