Liczby ujemne możemy spotkać w wielu działaniach matematycznych, gdzie wykorzystywane jest dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Musimy więc poznać sposoby wykonywania tych działań oraz ewentualne pułapki, które będą na nas czyhać. Zacznijmy od dodawania i odejmowania.
Dodawanie liczb ujemnych
Na wstępie powiedzmy sobie czym jest proces dodawania. Przykładowo kiedy dodawaliśmy do siebie np. \(5+3\), to naszą czynność można byłoby zobrazować na osi liczbowej w następujący sposób:
Obrazowo rzecz ujmując widzimy, że dodawanie polega na przesuwaniu się na osi liczbowej w prawo o określoną liczbę miejsc. To brzmi może bardzo prosto, ale pozwoli nam to omówić jak wygląda dodawanie liczb ujemnych.
Startujemy od liczby \(-5\) i przesuwamy się o trzy miejsca w prawą stronę, co doprowadzi nas do punktu \(-2\) i taki też będzie wynik naszego dodawania:
$$-5+3=-2$$
Możemy więc zauważyć, że dodawanie liczby ujemnej polega tak naprawdę na jej odjęciu:
$$5+(-3)=5-3=2$$
I tu podobnie jak w powyższym przykładzie przesuniemy się w lewą stronę osi. Można powiedzieć, że kiedy dodajemy dwie liczby ujemne zachowujemy się tak, jakbyśmy dodawali dwie liczby dodatnie, stawiając na koniec znak minusa przed wynikiem.
$$(-5)+(-3)=(-5)-3=-8$$
Odejmowanie liczb ujemnych
Teraz analogicznie przystąpimy do odejmowania. Zanim to jednak nastąpi, przypomnijmy sobie jak wyglądało odejmowanie liczb dodatnich. Kiedy chcieliśmy wykonać działanie \(5-3\), to tak naprawdę przesuwaliśmy się na osi liczbowej w lewą stronę:
Podobnie będziemy zachowywać się przy odejmowaniu liczb ujemnych, ale musimy uważać na znaki.
Zaczynamy od liczby \(-5\) i przesuwamy się o trzy miejsca w lewo, co daje nam wynik \(-8\). W związku z tym:
$$-5-3=-8$$
I tu poznasz bardzo ważna zasadę związaną z liczbami ujemnymi – chcąc odjąć jakąś liczbę możemy dodać liczbę do niej przeciwną! Co to znaczy? Liczbą przeciwną do \(-3\) jest \(3\), więc zgodnie z naszą regułą:
$$5-(-3)=5+3=8$$
Tu korzystamy z wiadomości zdobytych przed chwilą (w piątym przykładzie). Matematycznie zapis ten będzie wyglądał w ten sposób:
$$-5-(-3)=-5+3=-2$$
Dwa minusy dają plus
Na pewno słyszałeś takie powiedzenie jak „dwa minusy dają plus”. Często odnosimy je do życia codziennego, ale wszystko wzięło się tak naprawdę z matematyki, a dokładniej z tego co przed chwilą robiliśmy. W piątym i szóstym przykładzie zamieniliśmy dwa minusy stojące obok siebie na jeden plus, dzięki czemu mogliśmy bez trudu rozwiązać dane równanie. Ta prosta regułka pozwoli Ci zapamiętać zasady rozwiązywania zadań, w których musimy odjąć liczbę ujemną.
Z poniższych tematów dowiesz się jak wykonać mnożenie i dzielenie liczb ujemnych, a także poćwiczysz dodawanie i odejmowanie:
Fajna stronka, liczę na upragnione 5 lub 6 z pracy klasowej (obrywam czwórkami XD)
Czwórka to też nieźle, ale trzymam kciuki by udało się zdobyć upragnione piąteczki i szósteczki :D
Jak to obliczyć -7+9+(-7)
Trzeba tak naprawdę uprościć ten zapis i krok po kroku wykonać obliczenia:
-7+9+(-7)=-7+9-7=2-7=-5
Przy obliczaniu tego pamiętaj o zasadzie
+ – = –
+ + = +
– – = +
-7+9+(-7)=2+(-7)=-5
A pani na lekcji mi podała chyba 4 regułki i tylko jedna pamiętam ze zawsze przepisujemy pierwsza liczbę a pomożecie jak było dalej?
Powiem szczerze, że nie wiem o jakie regułki może chodzić ;) Aczkolwiek myślę, że lepiej jest zrozumieć na czym polega to dodawanie i odejmowanie, niż uczyć się regułek na pamięć ;)
świetnie wytłumaczone
Barrrrdzo dobrze wytłumaczone, dziękuje
bardzo dobrze
czyli ile to będzie -17-20
To będzie -37 :)
Jak to obliczyć 125+(-6)+(-24)+30=
Ale tutaj nie ma nic specjalnie trudnego :) Zamieniamy dodawanie liczb ujemnych na odejmowanie, czyli:
125+(-6)+(-24)+30=125-6-24+30=125
Ogólnie warto było zauważyć, że to się da zapisać jako 125-30+30 i wtedy od razu widać, że wynik jest równy 125.
Super strona. Szkoda że o niej wcześniej nie wiedziałam
tam jest błąd -5-3=-8 ???!
Przecież to jest dobrze policzone ;)
tak to jest dobrze policzone ponieważ jest to tak jakby dodane do odejmowania
dzięki, pomogłaś/pomogłeś mi
A jak byśmy mieli – 108 + 130=? albo -0,2 + 1 1/5=?
-108+130 rozpatrujemy tak samo jak pierwszy przykład -5+3 :) Będzie to równe 22.
Przykład -0,2+1 1/5 to już nie są liczby całkowite, ale tutaj tok postępowania jest identyczny i wynik tego działania będzie równy 1 (widać to zwłaszcza wtedy, kiedy zamienimy 1 1/5 na ułamek 1,2).
Serdecznie dziękuję! Czytałam w książce ale nie umiałam zrozumieć. Dzięki tej stronie zapamiętam to na pewno na długo! Jeszcze raz dziękuję! Wszystko ładnie wyjaśnione:-)
A kiedy mamy -6 + 0,5?
Ale ogólnie super wytłumaczone :-)
Tu mamy liczbę niecałkowitą (czyli 0,5), więc takiego przykładu celowo nie omawiałem bo skupiałem się tylko na liczbach całkowitych, ale schemat liczenia jest cały czas taki sam. Chcemy dodać 0,5, czyli przesunąć się na osi liczbowej w prawo. Skoro tak, to -6+0,5=-5,5.
Mam pytanie. 199-391=???
Nie mogę zrozumieć dlaczego wynik będzie -192. Próbuje zrobić to działanie pod kreską i moim wynikiem jest -208
Popełniasz widocznie jakiś błąd rachunkowy :) Tak jak 391-199=192, tak 199-391 będzie równe -192 :)
fajna strona
Dzięki ci wielkie
1/2 *(a + 2 + a – 4) * (a – 2)
Dobrze wytłumaczone
dzięki :)
jak obliczyć: 26 – (…..) = -57
Co powinno znaleźć się na tym polu?
Tam musi się znaleźć 83, bo 26-83=-57 :)
Fajna stronka, liczę na upragnione 5 lub 6 z pracy klasowej
a tak na prawdę nie ma dodawania i odejmowania( świadomość tego strasznie ułatwiła mi matme może wam też pomoże), znak jest własnością samej liczby, wiec jak ktoś wam powie ze „odejmowanie” jest nie przemienne to go wyśmiejcie bo:
5 – 8 = -3 i tak samo -8 + 5 = -3
przenosimy całe wyrażenie a nie tylko jego wartość
fajna strona dużo się nauczyłem
A jak obliczyć -80-0=?
Wtedy wynik pozostaje bez zmian?
-80-0 to po prostu -80 :)
Dzięki za pomoc , a jak się oblicza się działania z ułamkami np.:-3 3/4 +2,4+(-5,25)+3 /35 ?
Zacząłbym od zamiany ułamków dziesiętnych na zwykłe, a potem sprowadziłbym wszystkie ułamki do wspólnego mianownika. Jak się to zrobi, to zostaje już tylko wykonywać po kolei podane działania :)
Super wytłumaczenie, moim zdaniem lepsze niż w podręczniku
bardzo fajna strona. Akurat szykuje się na sprawdzian z liczb całkowitych, a nie chce mi się uczyć z książki
Też słyszałem że jak są puszyste minusy to jest dodawanie ale nie wiem czy jest tylko jeden plus jak mamy 4minusy
mam pytanko czy jak mamy przykład znaczy nie przykład ale no takie coś ; + i + = czy wyjdzie nam plus
W sensie czy suma dwóch liczb dodatnich będzie dodatnia? Tak, będzie :) Ale różnica już dodatnia być nie musi ;)
Mam pytanko czy jak jest – i – to czy wyjdzie nam = +
np: -17-20 to trzeba dodać czy odjąć :)
Ale co byś chciała tutaj dodawać? ;) Mamy -17, od tego musimy odjąć jeszcze 20, więc wynik będzie równy -37 :)