Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych (całkowitych)

Liczby ujemne możemy spotkać w wielu działaniach matematycznych, gdzie wykorzystywane jest dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Musimy więc poznać sposoby wykonywania tych działań oraz ewentualne pułapki, które będą na nas czyhać. Zacznijmy od dodawania i odejmowania.

Dodawanie liczb ujemnych
Na wstępie powiedzmy sobie czym jest proces dodawania. Przykładowo kiedy dodawaliśmy do siebie np. $5+3$, to naszą czynność można byłoby zobrazować na osi liczbowej w następujący sposób:

Obrazowo rzecz ujmując widzimy, że dodawanie polega na przesuwaniu się na osi liczbowej w prawo o określoną liczbę miejsc. To brzmi może bardzo prosto, ale pozwoli nam to omówić jak wygląda dodawanie liczb ujemnych.

Przykład 1. Załóżmy, że chcemy wykonać dodawanie $-5+3$

Startujemy od liczby $-5$ i przesuwamy się o trzy miejsca w prawą stronę, co doprowadzi nas do punktu $-2$ i taki też będzie wynik naszego dodawania:

$$-5+3=-2$$

Przykład 2. A co zrobić, w przypadku gdy liczba ujemna będzie naszym drugim składnikiem? Tak się stanie np. w działaniu $5+(-3)$. Wtedy na naszej osi wykonalibyśmy następujące działanie:

Możemy więc zauważyć, że dodawanie liczby ujemnej polega tak naprawdę na jej odjęciu:
$$5+(-3)=5-3=2$$

Przykład 3. Ostatnim przykładem z jakim możemy się spotkać jest dodanie dwóch liczb ujemnych np. $(-5)+(-3)$

I tu podobnie jak w powyższym przykładzie przesuniemy się w lewą stronę osi. Można powiedzieć, że kiedy dodajemy dwie liczby ujemne zachowujemy się tak, jakbyśmy dodawali dwie liczby dodatnie, stawiając na koniec znak minusa przed wynikiem.

$$(-5)+(-3)=(-5)-3=-8$$

Odejmowanie liczb ujemnych
Teraz analogicznie przystąpimy do odejmowania. Zanim to jednak nastąpi, przypomnijmy sobie jak wyglądało odejmowanie liczb dodatnich. Kiedy chcieliśmy wykonać działanie $5-3$, to tak naprawdę przesuwaliśmy się na osi liczbowej w lewą stronę:

Podobnie będziemy zachowywać się przy odejmowaniu liczb ujemnych, ale musimy uważać na znaki.

Przykład 4. Zacznijmy od najprostszego przykładu, w którym liczba ujemna stoi na pierwszym miejscu (czyli jest odjemną). Chcemy obliczyć $-5-3=$

Zaczynamy od liczby $-5$ i przesuwamy się o trzy miejsca w lewo, co daje nam wynik $-8$. W związku z tym:

$$-5-3=-8$$

Przykład 5. Teraz obliczmy sobie działanie $5-(-3)$.

I tu poznasz bardzo ważna zasadę związaną z liczbami ujemnymi – chcąc odjąć jakąś liczbę możemy dodać liczbę do niej przeciwną! Co to znaczy? Liczbą przeciwną do $-3$ jest $3$, więc zgodnie z naszą regułą:

$$5-(-3)=5+3=8$$

Przykład 6. Ostatnia możliwość to odjęcie liczby ujemnej od liczby ujemnej, np. $-5-(-3)$.

Tu korzystamy z wiadomości zdobytych przed chwilą (w piątym przykładzie). Matematycznie zapis ten będzie wyglądał w ten sposób:
$$-5-(-3)=-5+3=-2$$

Dwa minusy dają plus
Na pewno słyszałeś takie powiedzenie jak „dwa minusy dają plus”. Często odnosimy je do życia codziennego, ale wszystko wzięło się tak naprawdę z matematyki, a dokładniej z tego co przed chwilą robiliśmy. W piątym i szóstym przykładzie zamieniliśmy dwa minusy stojące obok siebie na jeden plus, dzięki czemu mogliśmy bez trudu rozwiązać dane równanie. Ta prosta regułka pozwoli Ci zapamiętać zasady rozwiązywania zadań, w których musimy odjąć liczbę ujemną.

Z poniższych tematów dowiesz się jak wykonać mnożenie i dzielenie liczb ujemnych, a także poćwiczysz dodawanie i odejmowanie:

Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych – ćwiczenie

Mnożenie i dzielenie liczb ujemnych