Budowanie równań i przekształcanie wzorów - Sprawdzian - Klasa 7

Sprawdzian dla klasy 7 zawiera zadania z zakresu:

Zapisywanie informacji z zadania w formie równania
Przekształcanie wzorów
Budowanie równań na potrzeby rozwiązania zadania

Javascript is disabled

Javascript is disabled on your browser. Please enable it in order to use this form.

...

Trwa wczytywanie

Sprawdzian - Budowanie równań i przekształcanie wzorów - Klasa 7

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Budowanie równań i przekształcanie wzorów". W teście znajduje się 8 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 10 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 10-15 minut. Życzę powodzenia!

Zadania za 1 punkt

Zadanie 1. (1 pkt.) Przekształcając wzór na prędkość $v=\frac{s}{t}$ na taki, by móc obliczyć drogę ($s$) otrzymamy:*

$s=vt$

$s=\frac{v}{t}$

$s=\frac{t}{v}$

$stv=0$

Poprawne przekształcenie tego wzoru wygląda następująco:
$$v=\frac{s}{t} \quad |\cdot t \\ s=vt$$

Zadanie 2. (1 pkt.) Jeżeli $a=1,5b$, to prawdziwą równością jest:*

$b=\frac{1}{3}a$

$b=0,5a$

$b=\frac{2}{3}a$

$b=1,5a$

$$a=1,5b \\ a=\frac{3}{2}b \quad |\cdot\frac{2}{3} \\ b=\frac{2}{3}a$$

Zadanie 3. (1 pkt.) Wzór na wysokość trójkąta przy wykorzystaniu wzoru na jego pole to:*

$h=\frac{2P}{a}$

$h=\frac{P}{a}$

$h=\frac{a\cdot P}{2}$

$h=\frac{2P-a}{2}$

$$P=\frac{1}{2}a\cdot h \quad |\cdot2 \\ 2P=ah \quad |:a \\ h=\frac{2P}{a}$$

Zadanie 4. (1 pkt.) Pani Maria nie mogła znaleźć dogodnego połączenia kolejowego, więc część trasy pokonała pociągiem, a część autobusem. Za bilety zapłaciła 65zł i zauważyła, że bilet autobusowy był o 5zł tańszy od biletu na pociąg. Ile kosztował bilet na pociąg?*

25zł

30zł

35zł

40zł

$x$ - cena biletu na pociąg
$x-5$ - cena biletu autobusowego
$$x+(x-5)=65 \\ 2x-5=65 \\ 2x=70 \\ x=35[zł]$$
Bilet na pociąg kosztował więc $35zł$.

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadanie 5. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Kasia ma x lat, Ania jest o 3 lata młodsza. Za cztery lata dziewczyny będą mieć łącznie 35 lat. To oznacza, że wiek Kasi jest liczbą nieparzystą.*

Prawda

Fałsz

Wiek Kasi: $x$
Wiek Ani: $x-3$
Wiek Kasi za cztery lata: $x+4$
Wiek Ani za cztery lata: $x-3+4=x+1$
Ułóżmy teraz odpowiednie równanie i je rozwiążmy:
$$(x+4)+(x+1)=35\\ 2x+5=35\\ 2x=30\\ x=15$$
Kasia ma więc $15$ lat, czyli zdanie było prawdą.

Zadanie 6. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Jeżeli produkt kosztował x złotych i obniżono jego cenę o 30%, to nową cenę możemy zapisać jako 0,7x.*

Prawda

Fałsz

Jest to oczywiście prawda i warto o tym pamiętać, bo bardzo często takie zapisy przydadzą nam się w zadaniach z treścią. A tutaj jeszcze dowód, że powyższe zdanie jest rzeczywiście prawidłowe:
Cena produktu: $x$
Wartość obniżki: $30\%$ z $x$, czyli $\frac{3}{10}\cdot x=0,3x$
Cena po obniżce: $x-0,3x=0,7x$

Zadania za 2 punkty

Zadanie 7. (2 pkt.) W jakim czasie pokonamy trasę 3km poruszając się z prędkością 7,5$\frac{m}{s}$?*

6 minut i 40 sekund

24 minuty

1 godzina 6 minut i 40 sekund

Inna odpowiedź

Aby móc obliczyć to zadanie musimy najpierw przekształcić wzór $v=\frac{s}{t}$.
$$v=\frac{s}{t} \\ vt=s \\ t=\frac{s}{v}$$
Teraz podstawiamy do tego wzoru nasze dane:
$$s=3km \\ v=7,5\frac{m}{s}$$
I tutaj uwaga na jednostki! Niestety nasze jednostki nie są spójne, bo droga podana jest w kilometrach, a prędkość w $\frac{m}{s}$. Musimy albo zamienić drogę na metry, albo $\frac{m}{s}$ zamienić na $\frac{km}{h}$. Wydaje się, że prościej będzie dokonać tej pierwszej zamiany, stąd też:
$$s=3000m \\ v=7,5\frac{m}{s}$$
Na koniec nie pozostaje nam nic innego jak dokonać ostatecznych obliczeń:
$$t=\frac{s}{v} \\ t=\frac{3000m}{7,5\frac{m}{s}} \\ t=400s=6\text{ minut i }40\text{ sekund}$$

Zadanie 8. (2 pkt.) Pani Maria dzięki temu, że zakupiła trzy jednakowe kosmetyki otrzymała rabat w wysokości 20%. Jeżeli wiemy, że za całe zakupy zapłaciła 43,20zł, to ile zapłaciłaby kupując tylko jedną sztukę tego kosmetyku?*

12zł

17zł

18zł

19zł

Cała trudność w tym zadaniu opiera się na ułożeniu poprawnego równania, bo już same obliczenia są banalnie proste. Skoro kosmetyki są o $20\%$, to kosztują tak naprawdę $80\%$ (czyli $0,8$) swojej pierwotnej ceny. Teraz musimy to zapisać w sposób matematyczny:

$x$ - cena jednego kosmetyku (bez promocji)
$3x\cdot0,8=2,4x$ - cena trzech kosmetyków (z promocją)
$$2,4x=43,20zł \quad |:2,4 \\ x=18zł$$

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Jeżeli chcesz obejrzeć swój sprawdzian, zobaczyć jakie błędy popełniłeś/aś, poznać prawidłowe odpowiedzi i rozwiązania do zadań, to wpisz swój adres email na który zostaną wysłane Ci szczegółowe wyniki:

Twój test został sprawdzony!

Zdobyłeś/aś %OSCORE% punktów.
Maksymalnie do zdobycia było %MSCORE% punktów.

Gdyby to był prawdziwy sprawdzian szkolny, to Twoją oceną za ten test byłoby: %DESIGNATION%.

Pamiętaj, że wszystkie sprawdziany na Szalonych Liczbach służą nie tylko do sprawdzenia Twojej wiedzy, ale są przede wszystkim ogromną pomocą w nauce matematyki - nie jest ważna ocena, tylko to jak dużo z tych sprawdzianów wyciągniesz dla siebie. Im więcej wiedzy przyswoisz, tym lepiej pójdzie Ci na prawdziwym sprawdzianie, bo już drugi raz nie popełnisz tych samych błędów!

Jeśli na koniec sprawdzianu podałeś/aś swojego maila, to w skrzynce czekają już na Ciebie szczegółowe wyniki z rozwiązaniami zadań. Dzięki temu możesz sprawdzić jakie zadania zrobiłeś/aś poprawnie, a w jakich popełniłeś/aś błąd. Mam nadzieję, że to znacznie ułatwi Ci naukę z tego tematu. Trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki w nauce!

Server Side Error

We faced problems while connecting to the server or receiving data from the server. Please wait for a few seconds and try again.

If the problem persists, then check your internet connectivity. If all other sites open fine, then please contact the administrator of this website with the following information.

TextStatus: undefined
HTTP Error: undefined

...

Sprawdzanie testu i udzielonych odpowiedzi...

Error

Some error has occured.

Zobacz także inne sprawdziany i zadania:

Rozwiązywanie równań – Sprawdzian – Klasa 7 (8 zadań)

Równania z jedną niewiadomą – Sprawdzian – Klasa 7 (14 zadań)

Zadania i sprawdziany

Budowanie równań i przekształcanie wzorów – Sprawdzian – Klasa 7

Sprawdzian - Budowanie równań i przekształcanie wzorów - Klasa 7

Zadania za 1 punkt

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadania za 2 punkty

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Twój test został sprawdzony!

Server Side Error

Error

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Sprawdzian - Budowanie równań i przekształcanie wzorów - Klasa 7

Zadania za 1 punkt

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadania za 2 punkty

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Twój test został sprawdzony!

Server Side Error

Error

Zobacz także:

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi