W trapezie KLMN, w którym KL||MN, kąt LKN jest prosty oraz dane są: MN=3, KN=4√3, KLM=60 stopni

W trapezie \(KLMN\), w którym \(KL||MN\), kąt \(LKN\) jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: \(|MN|=3\), \(|KN|=4\sqrt{3}\), \(|\sphericalangle KLM|=60°\). Pole tego trapezu jest równe:

w trapezie KLMN

\(4+2\sqrt{3}\)
\(10\sqrt{3}\)
\(20\sqrt{3}\)
\(24+6\sqrt{3}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie długości podstawy \(KL\).

Do obliczenia pola trapezu brakuje nam tylko znajomości długości dolnej podstawy. Sporządźmy sobie prosty rysunek:

w trapezie KLMN

Na podstawie tego szkicu widzimy, że: \(|NM|=|KO|=3\) oraz \(|NK|=|MO|=4\sqrt{3}\). Jeśli obliczymy długość odcinka \(|OL|\) (a możemy to zrobić korzystając z tangensa) to poznamy także długość dolnej podstawy trapezu.
$$tgα=\frac{|MO|}{|OL|} \\
\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{|OL|} \\
\sqrt{3}\cdot|OL|=4\sqrt{3} \\
|OL|=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\
|OL|=4$$

Stąd też \(|KL|=|KO|+|OL|=3+4=7\).

Krok 2. Obliczenie pola trapezu.

$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}(7+3)\cdot4\sqrt{3} \\
P=5\cdot4\sqrt{3} \\
P=20\sqrt{3}$$

Odpowiedź:

C. \(20\sqrt{3}\)

Dodaj komentarz