Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:
Kluczową obserwacją wynikającą z rysunku jest to, że wysokość rombu jest równa dwóm promieniom naszego okręgu. Możemy wiec zapisać, że \(h=2r\).
Krok 2. Obliczenie wysokości rombu.
Spójrzmy na trójkąt prostokątny, który utworzył nam się na powyższym rysunku. Dzięki niemu możemy tutaj skorzystać z funkcji trygonometrycznych. Znamy długość przeciwprostokątnej, a szukamy długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(60°\), więc idealnie będzie nam pasował sinus:
$$sin60°=\frac{h}{2\sqrt{3}}$$
Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że \(sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\), zatem:
$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{2\sqrt{3}}$$
Mnożąc na krzyż, otrzymamy:
$$2h=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} \\
2h=2\cdot3 \\
2h=6 \\
h=3$$
Krok 3. Obliczenie promienia okręgu.
Tak jak ustaliliśmy na początku: \(h=2r\). Skoro tak, to:
$$2r=3 \\
r=\frac{3}{2}$$
