Suma liczb 0,3(7) i 0,(7) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to

Suma liczb \(0,3(7)\) i \(0,(7)\) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie liczby \(0,3(7)\) w postaci ułamka zwykłego.
Procedura zamiany ułamków okresowych na zwykłe wygląda następująco:
\(x=0,3(7)=0,37777... \\
10x=3,7777... \\
100x=37,7777... \\
90x=37,7777-3,7777=34\)

Skoro \(90x=34\), to: \(x=\frac{34}{90}\). Jako \(x\) oznaczyliśmy sobie ułamek okresowy \(0,3(7)\), zatem wiemy już, że \(0,3(7)=\frac{34}{90}\)

Krok 2. Zapisanie liczby \(0,(7)\) w postaci ułamka zwykłego.
Analogicznie jak w poprzedniej sytuacji:
\(x=0,(7)=0,7777... \\
10x=7,7777... \\
9x=7,7777-0,7777=7\)

Skoro \(9x=7\), to \(x=\frac{7}{9}\). Jako Jako \(x\) oznaczyliśmy sobie ułamek okresowy \(0,(7)\), zatem wiemy już, że \(0,(7)=\frac{7}{9}\).

Krok 3. Obliczenie sumy liczb.
Na sam koniec musimy dodać do siebie te dwie otrzymane wartości:
$$\frac{34}{90}+\frac{7}{9}=\frac{34}{90}+\frac{70}{90}=\frac{104}{90}=\frac{52}{45}$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz