W pudełku znajduje się 10 piłeczek: 3 białe i 7 czarnych. Z pudełka losujemy kolejno dwie piłeczki bez zwracania

W pudełku znajduje się \(10\) piłeczek: \(3\) białe i \(7\) czarnych. Z pudełka losujemy kolejno dwie piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą czarne.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Najpierw losujemy jedną z \(10\) piłeczek. Losowanie jest bez zwracania, więc drugą piłeczkę losujemy już tylko z puli \(9\) piłeczek. To oznacza, że wszystkich zdarzeń elementarnych zgodnie z regułą mnożenia będziemy mieć \(|Ω|=10\cdot9=90\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest sytuacja w której wylosujemy dwie czarne piłeczki. W pierwszym losowaniu możemy trafić na jedną z siedmiu takich piłeczek. Jak już wylosujemy czarną piłeczkę, to w drugim losowaniu możemy trafić na jedną z sześciu piłeczek. W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia, liczba zdarzeń sprzyjających będzie równa \(|A|=7\cdot6=42\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{42}{90}=\frac{7}{15}$$

Odpowiedź

\(P(A)=\frac{7}{15}\)

Dodaj komentarz