W każdej z dwóch torebek znajdują się 32 cukierki: 17 pomarańczowych, 10 jabłkowych i 5 truskawkowych

W każdej z dwóch torebek znajdują się $32$ cukierki: $17$ pomarańczowych, $10$ jabłkowych i $5$ truskawkowych.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Do pierwszej torebki należy dołożyć $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ cukierki truskawkowe, aby wszystkie znajdujące się w niej cukierki truskawkowe stanowiły $25\%$ wszystkich cukierków w tej torebce.

A. $3$

B. $4$

Liczba cukierków pomarańczowych, które należy wyjąć z drugiej torebki, aby wśród pozostałych w niej cukierków było $40\%$ pomarańczowych, jest $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

C. mniejsza niż $5$

D. większa niż $5$

Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Na początku mamy $32$ cukierki, w tym $5$ truskawkowych. Zobaczmy co się stanie jak dołożymy $3$ lub $4$ cukierki truskawkowe (bo takie mamy opcje w odpowiedziach).

a) Jak dołożymy $3$ cukierki truskawkowe to będziemy mieli $35$ cukierków, w tym $8$ truskawkowych. Cukierki truskawkowe będą więc stanowiły wtedy $\frac{8}{35}\approx23\%$.
b) Jak dołożymy $4$ cukierki truskawkowe to będziemy mieli $36$ cukierków, w tym $9$ truskawkowych. Cukierki truskawkowe będą więc stanowiły wtedy $\frac{9}{36}=25\%$.

Musimy więc dołożyć $4$ cukierki truskawkowe.

A jak rozwiązać to zadanie gdyby było to zadanie otwarte (bez podanych odpowiedzi)? Biorąc pod uwagę, że 25\% możemy zapisać w postaci ułamka $\frac{1}{4}$ to należałoby wtedy ułożyć następujące równanie:
$$\frac{5+x}{32+x}=\frac{1}{4}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$4\cdot(5+x)=1\cdot(32+x) \\
20+4x=32+x \\
3x=12 \\
x=4$$

Wyszło nam więc ponownie, że należałoby dołożyć $4$ cukierki truskawkowe.

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
W torebce mamy $32$ cukierki, w tym $17$ pomarańczowych. Chcemy by pomarańczowych cukierków było $40\%$, czyli żeby było ich $\frac{4}{10}$. Jeżeli z paczki zabierzemy $x$ pomarańczowych cukierków, to będziemy mieć ich $17-x$. Pomniejszy nam się też liczba wszystkich cukierków w paczce i teraz wyniesie ona $32-x$. Zatem powstanie nam równanie:
$$\frac{17-x}{32-x}=\frac{4}{10}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$10\cdot(17-x)=4\cdot(32-x) \\
170-10x=128-4x \\
42=6x \\
x=7$$

Musimy więc zabrać $7$ pomarańczowych cukierków.

Odpowiedź

B, D

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

9 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

Bożena

Świetnie, bardzo klarownie
Wspaniała pomoc
DZIĘKUJĘ

Odpowiedz

Cukierek

Dziękuję bardzo za pomoc

essownik

Dziękuje

Sylwia

Z zakresu której klasy jest to zadanie?

SzaloneLiczby

Autor

Reply to Sylwia

To zadanie z egzaminu ósmoklasisty :)

Dhormi

dlaczego 170 – 10 x i dlaczego 128 – 4x?

Reply to Dhormi

To wynika z wymnożenia liczb stojących przed nawiasami :) A ten zapis wziął się z tak zwanego mnożenia na krzyż :)

Nikt

Skąd się wzięło 4/10?

Reply to Nikt

40% to w ułamku zwykłym właśnie 4/10 ;) Można też dać tam ułamek dziesiętny 0,4 jeśli wolisz ;)

Zadania

W każdej z dwóch torebek znajdują się 32 cukierki: 17 pomarańczowych, 10 jabłkowych i 5 truskawkowych

Liczba cukierków pomarańczowych, które należy wyjąć z drugiej torebki, aby wśród pozostałych w niej cukierków było \(40\%\) pomarańczowych, jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Rozwiązanie

Odpowiedź