W każdej z dwóch torebek znajdują się 32 cukierki: 17 pomarańczowych, 10 jabłkowych i 5 truskawkowych

W każdej z dwóch torebek znajdują się \(32\) cukierki: \(17\) pomarańczowych, \(10\) jabłkowych i \(5\) truskawkowych.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Do pierwszej torebki należy dołożyć A/B cukierki truskawkowe, aby wszystkie znajdujące się w niej cukierki truskawkowe stanowiły \(25\%\) wszystkich cukierków w tej torebce.

Liczba cukierków pomarańczowych, które należy wyjąć z drugiej torebki, aby wśród pozostałych w niej cukierków było \(40\%\) pomarańczowych, jest C/D.
Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Na początku mamy \(32\) cukierki, w tym \(5\) truskawkowych. Zobaczmy co się stanie jak dołożymy \(3\) lub \(4\) cukierki truskawkowe (bo takie mamy opcje w odpowiedziach).

a) Jak dołożymy \(3\) cukierki truskawkowe to będziemy mieli \(35\) cukierków, w tym \(8\) truskawkowych. Cukierki truskawkowe będą więc stanowiły wtedy \(\frac{8}{35}\approx23\%\).
b) Jak dołożymy \(4\) cukierki truskawkowe to będziemy mieli \(36\) cukierków, w tym \(9\) truskawkowych. Cukierki truskawkowe będą więc stanowiły wtedy \(\frac{9}{36}=25\%\).

Musimy więc dołożyć \(4\) cukierki truskawkowe.

A jak rozwiązać to zadanie gdyby było to zadanie otwarte (bez podanych odpowiedzi)? Biorąc pod uwagę, że 25\% możemy zapisać w postaci ułamka \(\frac{1}{4}\) to należałoby wtedy ułożyć następujące równanie:
$$\frac{5+x}{32+x}=\frac{1}{4}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$4\cdot(5+x)=1\cdot(32+x) \\
20+4x=32+x \\
3x=12 \\
x=4$$

Wyszło nam więc ponownie, że należałoby dołożyć \(4\) cukierki truskawkowe.

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
W torebce mamy \(32\) cukierki, w tym \(17\) pomarańczowych. Chcemy by pomarańczowych cukierków było \(40\%\), czyli żeby było ich \(\frac{4}{10}\). Jeżeli z paczki zabierzemy \(x\) pomarańczowych cukierków, to będziemy mieć ich \(17-x\). Pomniejszy nam się też liczba wszystkich cukierków w paczce i teraz wyniesie ona \(32-x\). Zatem powstanie nam równanie:
$$\frac{17-x}{32-x}=\frac{4}{10}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$10\cdot(17-x)=4\cdot(32-x) \\
170-10x=128-4x \\
42=6x \\
x=7$$

Musimy więc zabrać \(7\) pomarańczowych cukierków.

Odpowiedź

B, D

2 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Bożena

Świetnie, bardzo klarownie
Wspaniała pomoc
DZIĘKUJĘ

Cukierek

Dziękuję bardzo za pomoc