Pole powierzchni całkowitej kuli możemy obliczyć korzystając z następującego wzoru:
Wzór na pole powierzchni całkowitej kuli
$$P_{c}=4πr^2$$
$$P_{c}=4πr^2$$
gdzie:
\(P_{c}\) – pole powierzchni całkowitej kuli
\(r\) – promień kuli
Sprawdźmy zatem wykorzystanie tego wzoru w praktyce.
Przykład 1. Oblicz pole powierzchni całkowitej kuli o promieniu \(r=3\).
Korzystając ze wzoru na pole powierzchni całkowitej kuli możemy zapisać, że:
$$P_{c}=4πr^2 \\
P_{c}=4π\cdot3^2 \\
P_{c}=4π\cdot9 \\
P_{c}=36π$$
Przykład 2. Oblicz promień kuli, której pole powierzchni całkowitej jest równe \(100π\).
Znając pole powierzchni całkowitej możemy bez problemu obliczyć poszukiwany promień kuli:
$$P_{c}=4πr^2 \\
100π=4πr^2 \quad\bigg/:π \\
4r^2=100 \\
r^2=25 \\
r=5 \quad\lor\quad r=-5$$
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, bo promień musi mieć dodatnią długość, zatem zostaje nam \(r=5\).
Zobacz też: Objętość kuli
Zobacz też: Pole powierzchni całkowitej walca
Zobacz też: Pole powierzchni całkowitej stożka