W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy \(14\), a jedenasty jest równy \(34\). Różnica tego ciągu jest równa:

\(9\)
\(\frac{5}{2}\)
\(2\)
\(\frac{2}{5}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Zapisanie wzoru na trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego.

Skorzystamy tutaj ze wzoru:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$

Podstawiając do niego \(n=3\) oraz \(n=11\) otrzymamy:
$$a_{3}=a_{1}+2r \\
a_{11}=a_{1}+10r$$

Krok 2. Obliczenie wartości różnicy tego ciągu.

Korzystając ze wzorów które wypisaliśmy sobie w pierwszym kroku i z wartości poszczególnych wyrazów podanych w treści zadania możemy ułożyć prosty układ równań:
\begin{cases}
a_{1}+2r=14 \\
a_{1}+10r=34
\end{cases}

Ten układ możemy rozwiązać w dowolny sposób np. metodą podstawiania, gdzie do drugiego równania podstawimy \(a_{1}=14-2r\). Możemy też odjąć te równania stronami i tak też będzie najprościej. Otrzymamy wtedy:
$$-8r=-20 \\
8r=20 \\
r=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$

Odpowiedź:

B. \(\frac{5}{2}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.