Wyrażenie ||x|+1| dla x

Wyrażenie $||x|+1|$ dla $x\lt0$ jest równe:

$x+1$

$x-1$

$-x+1$

$-x-1$

Rozwiązanie:

Aby rozwiązać to zadanie odpowiedzmy sobie na pytanie ile jest równa wartość bezwzględna z np. $5$ oraz $-5$. Oczywiście w obydwu przypadkach wynik będzie równy $5$, ale jak to będzie wyglądać w zapisie matematycznym?
$$|5|=5 \\
|-5|=-(-5)=5$$

A jak będą wyglądać wartości bezwzględne z $x$ oraz $-x$?
$$|x|=x \\
|-x|=-(-x)=x$$

Z definicji wartości bezwzględnej oraz z tego naszego małego eksperymentu wynika, że wyciągając wartość bezwzględną z liczby ujemnej musimy postawić przed nią znak minusa (tak aby finalnie wyszła nam liczba dodatnia). Jeśli więc mamy liczbę $-5$, to jej wartość bezwzględna jest równa $-(-5)=5$.

Krok 1. Opuszczenie wewnętrznej wartości bezwzględnej.

Z treści zadania wiemy, że nasz $x\lt0$, czyli opuszczając wewnętrzną wartość bezwzględną musimy dostawić minus przed $x$, tak więc:
$$||x|+1|=|-x+1|$$

Krok 2. Opuszczenie drugiej wartości bezwzględnej.

Musimy teraz ustalić, czy liczba $-x+1$ jest dodatnia czy ujemna. Gdyby była ujemna, to znowu musielibyśmy postawić przed nią znak minusa. Ta liczba jest jednak na pewno dodatnia, bo skoro $x$ jest ujemny, to $-x$ jest dodatni, a tym bardziej $-x+1$ będzie dodatnia. Opuszczając więc drugą wartość bezwzględną nie musimy zmieniać znaków, stąd też:
$$|-x+1|=-x+1$$

Odpowiedź:

C. $-x+1$

Zadania

Wyrażenie ||x|+1| dla x<0 jest równe

Wyrażenie \(||x|+1|\) dla \(x\lt0\) jest równe: