Rozwiązanie
Aby dowiedzieć się dla jakiego parametru \(a\) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, musimy doprowadzić do sytuacji w której pierwsze i drugie równanie będą miały identyczną postać. W tym celu musimy np. pierwsze równanie pomnożyć obustronnie przez \(-3\). Całość będzie wyglądać następująco:
\begin{cases}
2x-3y=-1 \quad\bigg/\cdot(-3)\\
-6x+ay=3
\end{cases}
\begin{cases}
-6x+9y=3 \\
-6x+ay=3
\end{cases}
Teraz jak porównamy sobie obydwa te równania (zwłaszcza to, co znalazło się przed igrekiem) to zauważymy, że układ równań będzie tożsamościowy dla \(a=9\).
