Układ równań liniowych 2x-3y=-1 oraz -6x+ay=3 z niewiadomymi x i y

Układ równań liniowych \(\begin{cases}2x-3y=-1 \\ -6x+ay=3\end{cases}\) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy:

Rozwiązanie

Aby dowiedzieć się dla jakiego parametru \(a\) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, musimy doprowadzić do sytuacji w której pierwsze i drugie równanie będą miały identyczną postać. W tym celu musimy np. pierwsze równanie pomnożyć obustronnie przez \(-3\). Całość będzie wyglądać następująco:
\begin{cases}
2x-3y=-1 \quad\bigg/\cdot(-3)\\
-6x+ay=3
\end{cases}

\begin{cases}
-6x+9y=3 \\
-6x+ay=3
\end{cases}

Teraz jak porównamy sobie obydwa te równania (zwłaszcza to, co znalazło się przed igrekiem) to zauważymy, że układ równań będzie tożsamościowy dla \(a=9\).

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments