Układ równań 2x-3y=a-b oraz 2x+3y=a+b z dwiema niewiadomymi x i y ma jedno rozwiązanie

Układ równań $\begin{cases} 2x-3y=a-b \\ 2x+3y=a+b \end{cases}$ z dwiema niewiadomymi $x$ i $y$ ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb $(2,1)$. Wynika z tego, że:

A. $a=3, b=4$

B. $a=4, b=3$

C. $a=-4, b=-5$

D. $a=-4, b=5$

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy podstawić do układu równań $x=2$ oraz $y=1$, zatem:
\begin{cases}
2\cdot2-3\cdot1=a-b \\
2\cdot2+3\cdot1=a+b
\end{cases}

\begin{cases}
4-3=a-b \\
4+3=a+b
\end{cases}

\begin{cases}
a-b=1 \\
a+b=7
\end{cases}

\begin{cases}
a=1+b \\
a=7-b
\end{cases}

Korzystając z metody podstawiania możemy teraz zapisać, że:
$$1+b=7-b \\
2b=6 \\
b=3$$

Znamy już wartość $b=3$, zatem podstawiając ją do jednego z równań np. $a=1+b$, obliczymy poszukiwaną wartość $a$:
$$a=1+b \\
a=1+3 \\
a=4$$

Odpowiedź

Zadania

Układ równań 2x-3y=a-b oraz 2x+3y=a+b z dwiema niewiadomymi x i y ma jedno rozwiązanie

Układ równań \(\begin{cases} 2x-3y=a-b \\ 2x+3y=a+b \end{cases}\) z dwiema niewiadomymi \(x\) i \(y\) ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb \((2,1)\). Wynika z tego, że: