Przed przystąpieniem do budowy latawca Janek rysuje jego model. Model ten przedstawiono na rysunku w skali 1:10

Przed przystąpieniem do budowy latawca Janek rysuje jego model. Model ten przedstawiono na rysunku w skali \(1:10\). Oblicz pole powierzchni latawca zbudowanego przez Janka, wiedząc, że:

- długości odcinków \(AC\) i \(BD\) równe są odpowiednio \(4cm\) i \(2cm\)

- \(AC⊥BD\)

- \(S\) - środek \(BD\)

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie długości odcinków w skali \(1:1\).
Podane wymiary \(|AC|=4cm\) oraz \(|BD|=2cm\) dotyczą rysunku w skali \(1:10\). Naszym zadaniem będzie obliczenie pola powierzchni latawca takiego jakim jest w rzeczywistości, czyli w skali \(1:1\), więc od razu obliczmy rzeczywiste długości podanych wymiarów.

Skala \(1:10\) oznacza, że dany obiekt na rysunku został pomniejszony dziesięciokrotnie. A skoro tak, to w skali \(1:1\) będziemy mieć:
$$|AC|=4cm\cdot10=40cm \\
|BD|=2cm\cdot10=20cm$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni latawca.
Latawiec jest figurą zwaną deltoidem, której pole wyliczymy ze wzoru:
$$P=\frac{1}{2}\cdot|AC|\cdot|BD|$$

Długości odcinków \(AC\) oraz \(BD\) są już znane, zatem musimy je tylko podstawić do wzoru na pole powierzchni deltoidu:
$$P=\frac{1}{2}\cdot40cm\cdot20cm \\
P=400cm^2$$

Odpowiedź

Pole powierzchni latawca wynosi \(400cm^2\).

Dodaj komentarz