Przed przystąpieniem do budowy latawca Janek rysuje jego model. Model ten przedstawiono na rysunku w skali 1:10

Przed przystąpieniem do budowy latawca Janek rysuje jego model. Model ten przedstawiono na rysunku w skali $1:10$. Oblicz pole powierzchni latawca zbudowanego przez Janka, wiedząc, że:

- długości odcinków $AC$ i $BD$ równe są odpowiednio $4cm$ i $2cm$

- $AC⊥BD$

- $S$ - środek $BD$

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie długości odcinków w skali $1:1$.
Podane wymiary $|AC|=4cm$ oraz $|BD|=2cm$ dotyczą rysunku w skali $1:10$. Naszym zadaniem będzie obliczenie pola powierzchni latawca takiego jakim jest w rzeczywistości, czyli w skali $1:1$, więc od razu obliczmy rzeczywiste długości podanych wymiarów.

Skala $1:10$ oznacza, że dany obiekt na rysunku został pomniejszony dziesięciokrotnie. A skoro tak, to w skali $1:1$ będziemy mieć:
$$|AC|=4cm\cdot10=40cm \\
|BD|=2cm\cdot10=20cm$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni latawca.
Latawiec jest figurą zwaną deltoidem, której pole wyliczymy ze wzoru:
$$P=\frac{1}{2}\cdot|AC|\cdot|BD|$$

Długości odcinków $AC$ oraz $BD$ są już znane, zatem musimy je tylko podstawić do wzoru na pole powierzchni deltoidu:
$$P=\frac{1}{2}\cdot40cm\cdot20cm \\
P=400cm^2$$

Odpowiedź

Pole powierzchni latawca wynosi $400cm^2$.