Kąt alfa jest ostry i sin alfa=7/25

Kąt $\alpha$ jest ostry i $sin\alpha=\frac{7}{25}$. Wynika stąd, że:

A) $cos\alpha=\frac{576}{625}$

B) $cos\alpha=\frac{24}{25}$

C) $cos\alpha=-\sqrt{\frac{24}{25}}$

D) $cos\alpha=\frac{18}{25}$

Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
\left(\frac{7}{25}\right)^2+cos^2α=1 \\
\frac{49}{625}+cos^2α=1 \\
cos^2α=\frac{576}{625} \\
cosα=\frac{24}{25} \quad\lor\quad cosα=-\frac{24}{25}$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo kąt $α$ jest kątem ostrym, zatem zostaje nam $cosα=\frac{24}{25}$.

Odpowiedź

Zadania

Kąt alfa jest ostry i sin alfa=7/25

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(sin\alpha=\frac{7}{25}\). Wynika stąd, że: