Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem $R=log\frac{A}{A_{0}}$, gdzie $A$ oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, $A_{0}=10^{-4}$ jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile $6,2$ w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od $100cm$.

Rozwiązanie:

Krok 1. Zapisanie wzoru na amplitudę z pominięciem logarytmu.

Największą trudnością w tym zadaniu jest chyba pozbycie się z zapisu tego logarytmu. Musisz pamiętać, że skoro logarytm nie ma zapisanej podstawy to znaczy że jest ona równa $10$ (czyli jest to tak naprawdę $\log_{10}$). Rozwiązaniem naszego logarytmu jest liczba $R$ (czyli stopień w skali Richtera), a to oznacza, że zgodnie z definicją logarytmu:
$$log_{a}b=c \Longleftrightarrow a^c=b \\
\text{zatem:} \\
log_{10}\frac{A}{A_{0}}=R \Longleftrightarrow 10^R=\frac{A}{A_{0}}$$

Krok 2. Obliczenie amplitudy trzęsienia ziemi.

Wystarczy już tylko podstawić dane z treści zadania do naszego wzoru i tym samym wyliczyć pożądaną wartość amplitudy, wykonując poprawnie działania na potęgach:
$$10^R=\frac{A}{A_{0}} \\
10^R\cdot A_{0}=A \\
10^{6,2}\cdot10^{-4}=A \\
A=10^{6,2+(-4)} \\
A=10^{2,2}[cm]$$

Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.

Musimy teraz oszacować, czy otrzymana amplituda jest większa, czy mniejsza niż $100cm$. Skoro $100=10^2$, a my w naszych obliczeniach otrzymaliśmy $10^{2,2}$, to z całą pewnością amplituda jest większa niż $100cm$.

Odpowiedź:

$A=10^{2,2}cm$. Amplituda jest większa niż $100cm$.