Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) - Matematyka - 2023

Poniżej znajduje się egzamin ósmoklasisty z matematyki (CKE – czerwiec 2023 – termin dodatkowy). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2023 - matematyka

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 4 zadania otwarte. Łącznie do zdobycia jest 25 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) Na diagramie przedstawiono liczbę butelek z wodą dostarczonych do sklepu osiedlowego oraz liczbę butelek z wodą sprzedanych w tym sklepie przez trzy kolejne dni: poniedziałek, wtorek i środę.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przez te trzy dni w sklepie osiedlowym sprzedano łącznie $190$ butelek z wodą.

Liczba butelek z wodą sprzedanych w poniedziałek stanowi $\frac{3}{4}$ liczby butelek z wodą dostarczonych w tym dniu.

Zadanie 2. (1pkt) Z tasiemki o długości $\frac{2}{3} m$ odcięto kawałek o długości pół metra. Pozostała po odcięciu część tasiemki ma długość:

mniejszą od $15 cm$

większą od $15 cm$, ale mniejszą od $16 cm$

równą $16 cm$

większą od $16 cm$, ale mniejszą od $17 cm$

Zadanie 3. (1pkt) W pewnym zoo mieszkają słoń afrykański o masie $6$ ton oraz góralek skalny o masie $3 kg$. Masa słonia afrykańskiego jest większa niż masa góralka skalnego:

$20$ razy

$200$ razy

$2\;000$ razy

$20\;000$ razy

Zadanie 4. (1pkt) Dane są cztery liczby:
$$0,7;\quad -0,65;\quad -0,456;\quad 0,234$$

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma największej i najmniejszej spośród tych liczb jest równa $A/B$.

$1,35$

$0,05$

Na osi liczbowej odległość między punktami odpowiadającymi liczbom $-0,65$ oraz $-0,456$ jest równa $C/D$.

$0,194$

$1,106$

Zadanie 5. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia $(4^4)^3$ jest równa $4^7$.

Wartości wyrażeń $5^3\cdot10^3$ oraz $5^6\cdot2^3$ są równe.

Zadanie 6. (1pkt) W naczyniu znajdowało się $k$ litrów wody. Marcin odlał z tego naczynia $\frac{1}{3}$ tej objętości wody, a następnie Magda odlała $3$ litry wody. Objętość wody wyrażoną w litrach, która pozostała w naczyniu, opisuje wyrażenie:

$k-\left(\frac{1}{3}\cdot k+3\right)$

$\frac{1}{3}\cdot k-3$

$k-\frac{1}{3}-3$

$k-\left(\frac{1}{3}\cdot k-3\right)$

Zadanie 7. (1pkt) Tydzień przed rozpoczęciem zajęć student zapłacił $800 zł$ za kurs żeglarski. W razie rezygnacji z kursu organizator nie zwraca pełnej kwoty wpłaty, tylko oddaje jej część, zgodnie z poniższą tabelą.
egzamin ósmoklasisty

Student zrezygnował z kursu w trzecim dniu zajęć. Organizator zwrócił studentowi kwotę:

$120 zł$

$560 zł$

$680 zł$

$760 zł$

Zadanie 8. (1pkt) Podczas spaceru w czasie każdych $10$ sekund Ewa robi taką samą liczbę $a$ kroków. Ile kroków zrobi Ewa w czasie $3$ minut tego spaceru? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

$6a$

$18a$

$30a$

$180a$

Zadanie 9. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Jest dokładnie $A/B$ liczb naturalnych $m$ spełniających warunek $\sqrt{110}\lt m\lt\sqrt{300}$.

$7$

$6$

Są dokładnie $C/D$ liczby naturalne $k$ spełniające warunek $\sqrt[3]{10}\lt k\lt \sqrt[3]{127}$.

$4$

$3$

Zadanie 10. (1pkt) Spośród wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez $20$ jest równe:

$\frac{2}{45}$

$\frac{1}{25}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{4}{99}$

Zadanie 11. (1pkt) Samochód przejechał ze stałą prędkością trasę o długości $18$ kilometrów w czasie $12$ minut. Samochód przejechał tę trasę z prędkością:

$30\frac{km}{h}$

$60\frac{km}{h}$

$90\frac{km}{h}$

$120\frac{km}{h}$

Zadanie 12. (1pkt) Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąty, które powstały w sposób pokazany na rysunku, są równoramienne.

Gdyby kąty ostre trapezów miały miarę $30°$, to powstałe trójkąty byłyby równoboczne.

Zadanie 13. (1pkt) Dane są dwa równoległoboki: $ABCD$ oraz $ECDF$ (zobacz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Bok $DC$ równoległoboku $ABCD$ jest jedną z wysokości równoległoboku $ECFD$.

Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe polu równoległoboku $ECFD$.

Zadanie 14. (1pkt) Stosunek długości trzech boków trójkąta jest równy $2:4:5$. Obwód tego trójkąta jest równy $33 cm$. Najkrótszy bok tego trójkąta ma długość:

$2 cm$

$3 cm$

$6 cm$

$11 cm$

Zadanie 15. (1pkt) Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość tego graniastosłupa jest równa $1 cm$.
egzamin ósmoklasisty

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest $A/B$ pole jednej podstawy.

takie samo jak

dwa razy większe niż

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe $C/D$.

$24 cm^2$

$30 cm^2$

Zadanie 16. (2pkt) Wojtek miał $30$ monet dwuzłotowych i $48$ monet pięciozłotowych. Połowę monet pięciozłotowych wymienił na monety dwuzłotowe. Kwota z wymiany monet pięciozłotowych stanowiła równowartość kwoty, którą otrzymał w monetach dwuzłotowych.
Oblicz, ile łącznie monet dwuzłotowych ma teraz Wojtek. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Połowa z $48$ monet pięciozłotowych to $24$ monety. Ich wartość wyrażona w złotówkach jest równa:
$$24\cdot5=120zł$$

Tę kwotę Wojtek wymienił na dwuzłotówki, dzięki czemu liczba monet jakie otrzymał jest równa:
$$120zł:2zł=60$$

To oznacza, że liczba monet dwuzłotowych posiadanych przez Wojtka wynosi::
$$30+60=90$$

Zadanie 17. (3pkt) Do księgarni językowej dostarczono łącznie $240$ książek napisanych w czterech różnych językach. Książek w języku włoskim było $3$ razy mniej niż książek w języku niemieckim, książek w języku angielskim było $2$ razy więcej niż w języku niemieckim, a książek w języku francuskim było o $20$ więcej niż w języku włoskim.

Oblicz, ile książek napisanych w języku francuskim dostarczono do tej księgarni. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Wprowadźmy do zadania oznaczenia, za pomocą których opiszemy liczbę książek w poszczególnych językach. I tu uwaga - można zastosować bardzo różne oznaczenia np. jako $x$ moglibyśmy oznaczyć książki w języku francuskim, aczkolwiek analizując treść zadania wygląda na to, że najprościej będzie jako $x$ oznaczyć książki w języku niemieckim. W związku z tym:
$x$ - liczba książek w języku niemieckim
$\frac{1}{3}x$ - liczba książek w języku włoskim
$2x$ - liczba książek w języku angielskim
$\frac{1}{3}x+20$ - liczba książek w języku francuskim

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Skoro łącznie wszystkich książek jest $240$, to możemy ułożyć następujące równanie:
$$x+\frac{1}{3}x+2x+\frac{1}{3}x+20=240 \\
3\frac{2}{3}x+20=240 \\
3\frac{2}{3}x=220 \\
\frac{11}{3}x=220 \quad\bigg/\cdot\frac{3}{11} \\
x=\frac{660}{11} \\
x=60$$

Krok 3. Obliczenie liczby książek w języki francuskim.
Celem zadania jest obliczenie ile było książek w języku francuskim. Zgodnie z naszymi oznaczeniami jest ich $\frac{1}{3}x+20$, a więc skoro $x=60$, to tych książek będziemy mieć:
$$\frac{1}{3}\cdot60+20=20+20=40$$

Zadanie 18. (2pkt) Na rysunku przedstawiono prostokąt $ABCD$, w którym bok $BC$ ma długość $4 cm$. Na bokach prostokąta zaznaczono punkty $E$ i $F$ oraz narysowano odcinki $EF$ i $FC$ tak, że powstały dwa jednakowe trójkąty $EAF$ i $FBC$. W obu trójkątach zaznaczono kąty o takiej samej mierze $\alpha$. Odcinek $AE$ ma długość $3 cm$.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz pole prostokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie długości boków $AF$ oraz $FB$.
Z treści zadania wynika, że trójkąty $EAF$ oraz $FBC$ są jednakowe, czyli że mają te same miary boków i kątów. Dodatkowo możemy stwierdzić, że obydwa trójkąty są prostokątne. Widzimy, że w trójkącie $FBC$ przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta $\alpha$ ma miarę $4cm$, więc analogicznie tak samo musi być w przypadku trójkąta $EAF$. To prowadzi nas do wniosku, że $|AF|=4cm$.

I dokładnie te same wnioski pozwolą nam wyznaczyć długość boku $FB$. Jeśli spojrzymy na trójkąt $FBC$ to zauważymy, że bok $FB$ jest przyprostokątną leżącą przy kącie $\alpha$, więc długość tego boku musi być taka sama jak boku $AE$, zatem możemy stwierdzić, że $|FB|=3cm$.

Krok 2. Obliczenie długości boku $AB$.
Długość boku AB będzie sumą długości boków $AF$ oraz $FB$, zatem:
$$|AB|=4cm+3cm \\
|AB|=7cm$$

Krok 3. Obliczenie pola prostokąta $ABCD$.
Wiemy już, że dłuższy bok $AB$ ma miarę $7cm$, z rysunku odczytujemy, że drugi bok prostokąta $BC$ ma długość $4cm$, zatem pole tej figury wyniesie:
$$P=7cm\cdot4cm \\
P=28cm^2$$

Zadanie 19. (3pkt) Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach $8 cm$ i $15 cm$. W czterech rogach tego kartonu wycięto kwadraty o boku $2,5 cm$. Z pozostałej części złożono pudełko.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Największą trudnością tego zadania jest zrozumienie jak w ogóle złożono ten karton. Trzeba sobie wyobrazić, że te wszystkie boczne i górne skrzydełka składamy do środka, dzięki czemu powstanie nam pudełko na kształt prostopadłościanu (które nie będzie miało górnej podstawy).
egzamin ósmoklasisty

Ustalmy teraz jakie są kluczowe wymiary tego prostopadłościanu. W podstawie będziemy mieć prostokąt o wymiarach $10cm\times3cm$, a wysokość tego pudełka będzie równa $2,5cm$.

Krok 2. Obliczenie objętości pudełka.
Znamy już wszystkie długości krawędzi pudełka, zatem korzystając ze wzoru na objętość prostopadłościanu, możemy zapisać, że:
$$V=10\cdot3\cdot2,5 \\
V=75[cm^3]$$

Zdobyłeś/aś: 0/25pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2023 (termin dodatkowy) – Odpowiedzi

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2023 (termin dodatkowy) – PDF

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

12 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

V0jteX

ogólnie to mega pomocna rzecz a szczególnie dla 8 klasistów :)))

Odpowiedz

Anonim

Reply to V0jteX

Zgadzam się z tobą.

MałopolskiMK

prawda

Pani Lidia

Polecam niesamowita strona

bOmbA

Reply to Pani Lidia

zgadzam się z tą opinią pani Lidio swoją drogą ładne imię

podwladny

nie ma napisane na ile procent zrobilo sie egzamin nie polecam xD

SzaloneLiczby

Autor

Reply to podwladny

No ale to sobie można chyba szybciutko wyliczyć jak widzisz ile masz punktów :D

booba

super strona :D

kocham matematyke dostałem z tego 92%

mialam 20% na probnych zobaczymy ile bedzie po robieniu tych ćwiczen

Sowa_MTB

Strona mega pomocna dla osób przygotowujących się do egzaminów (mam je za tydzień)

Zbigniew

Bardzo dobra strona, dzięki niej moje filmy stały się dużo bardziej edukacyjne.