Rozwiąż nierówność 3x^2-16x+16>0

Rozwiąż nierówność \(3x^2-16x+16\gt0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych.
Aby wyznaczyć miejsca zerowe musimy przyrównać wartość \(3x^2-16x+16\) do zera, zatem musimy rozwiązać równanie:
$$3x^2-16x+16=0$$

Jest to równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem możemy obliczyć je korzystając z delty:
$$Δ=(-16)^2-4\cdot3\cdot16=256-192=64 \\
\sqrt{Δ}=8 \\
\\
x_{1}=\frac{16-8}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3} \\
x_{2}=\frac{16+8}{6}=\frac{24}{6}=4$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań nierówności.
Współczynnik \(a\) jest dodatni, zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe i otrzymamy następującą sytuację:
matura z matematyki

Nas interesują wartości większe od zera, czyli to co znalazło się nad osią iksów. Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc przedział:
$$x\in(-\infty;\frac{4}{3})\cup(4;+\infty)$$

Odpowiedź

\(x\in(-\infty;\frac{4}{3})\cup(4;+\infty)\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments