Bryły obrotowe – zadania maturalne

Bryły obrotowe - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Objętość stożka o wysokości \(8\) i średnicy podstawy \(12\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Kula ma objętość \(V=288π\). Promień \(r\) tej kuli jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Tworząca stożka ma długość \(4\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(45°\). Wysokość tego stożka jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to:

Zadanie 5. (1pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(a\). Objętość tego stożka wyraża się wzorem:

Zadanie 6. (1pkt) Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \(4\) i promieniu podstawy \(3\) jest równe:

Zadanie 7. (1pkt) Objętość stożka o wysokości \(h\) i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Objętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72π\). Promień podstawy tego walca jest równy:

Zadanie 9. (1pkt) Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

Zadanie 10. (1pkt) Objętość walca o promieniu podstawy \(4\) jest równa \(96π\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:

Zadanie 11. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości \(4\), jest równe:

matura z matematyki

Zadanie 12. (1pkt) Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \(6\). Objętość tego stożka jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Tworząca stożka o promieniu podstawy \(3\) ma długość \(6\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Kąt \(α\) rozwarcia tego stożka jest równy:

Zadanie 14. (1pkt) Kula o promieniu \(5cm\) i stożek o promieniu podstawy \(10cm\) mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120°\), a tworząca tego stożka ma długość \(4\). Objętość tego stożka jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120°\), a tworząca tego stożka ma długość \(6\). Promień podstawy stożka jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy:

matura z matematyki

Zadanie 19. (1pkt) Dany jest stożek o wysokości \(4\) i średnicy podstawy \(12\). Objętość tego stożka jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Tworząca stożka ma długość \(l\), a promień jego podstawy jest równy \(r\).

matura z matematyki

Powierzchnia boczna tego stożka jest \(2\) razy większa od pola jego podstawy. Wówczas:

Zadanie 21. (4pkt) Tworząca stożka ma długość \(17\), a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o \(22\). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Zadanie 22. (4pkt) Dany jest stożek o objętości \(8π\), w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy \(3:8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Dodaj komentarz