Na rysunkach I-IV przedstawiono cztery pary trójkątów. Na którym rysunku trójkąty nie są przystające?

Na rysunkach I-IV przedstawiono cztery pary trójkątów.

egzamin ósmoklasisty



Na którym rysunku trójkąty nie są przystające?

Rozwiązanie

Przeanalizujmy każdą parę trójkątów:
Para I:
Miara trzeciego kąta górnego trójkąta jest równa: \(180°-37°-65°=78°\)
Miara trzeciego kąta dolnego trójkąta jest równa: \(180°-78°-65°=37°\)
To oznacza, że te trójkąty mają jednakowe miary wszystkich kątów, zatem są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.

Para II:
Mamy trójkąty równoramienne, więc kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Skoro tak, to w trójkącie po lewej stronie kąty przy podstawie mają łączną miarę \(180°-44°=136°\), a skoro są to kąty o jednakowej mierze to każdy z nich ma \(136°:2=68°\).
Trójkąt po prawej stronie jest także równoramienny, więc kąty przy podstawie mają jednakowe miary, czyli będzie to \(68°\) oraz \(68°\), a to z kolei oznacza, że trzeci kąt ma miarę: \(180°-68°-68°=44°\).
Wyszło nam więc, że te trójkąty są podobne zgodnie z cechą kąt-kąt-kąt.

Para III:
Trzeci kąt trójkąta po lewej stronie ma miarę: \(180°-90°-52°=38°\).
Trzeci kąt trójkąta po prawej stronie ma miarę: \(180°-90°-41°=49°\).
Te trójkąty nie mają jednakowych miar kątów, więc nie są trójkątami podobnymi

Para IV:
Trójkąt po lewej stronie ma znane wymiary \(3\) oraz \(5\). Brakuje nam długości jednego z boków, ale widząc że jest to trójkąt prostokątny możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:
$$3^2+b^2=5^2 \\
9+b^2=25 \\
b^2=16 \\
b=4$$

Analogiczna sytuacja jest w trójkącie po prawej stronie:
$$a^2+4^2=5^2 \\
a^2+16=25 \\
a^2=9 \\
a=3$$

To oznacza, że te trójkąty są podobne, bo mają jednakowe długości wszystkich boków (cecha bok-bok-bok).

Ostatecznie z naszej analizy wynika, że trójkąty przystające nie znalazły się jedynie na trzecim rysunku.

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz