Równanie \(2x^2+11x+3=0\):
nie ma rozwiązań rzeczywistych
ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste
ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste
ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie delty.
Współczynniki: \(a=2,\;b=11,\;c=3\)
$$Δ=b^2-4ac=11^2-4\cdot2\cdot3=121-24=97$$
Delta wyszła nam dodatnia, więc równanie ma na pewno dwa rozwiązania. Musimy jeszcze tylko ustalić czy są to rozwiązania dodatnie, czy też ujemne.
Krok 2. Określenie, czy rozwiązania są dodatnie czy ujemne.
Najprościej będzie określić znak obliczając po prostu wartości \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\):
$$\sqrt{Δ}=\sqrt{97}\approx9,8$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-11-9,8}{2\cdot2}=\frac{-20,8}{4}=-5,2 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-11+9,8}{2\cdot2}=\frac{-1,2}{4}=-0,3$$
Odpowiedź:
D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
