Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC. Odcinek CD jest średnicą tego okręgu

Punkty \(D\) i \(E\) leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym \(ABC\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CD\) jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany \(DEB\) ma miarę \(α\).



matura z matematyki

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(DCB\).
Odcinek \(CD\) jest średnicą okręgu, a przy okazji będzie też pokrywał się z wysokością trójkąta \(ABC\). W trójkącie równobocznym wysokość trójkąta jest jednocześnie dwusieczną kąta, a to oznacza, że kąt \(DCB\) ma miarę:
$$|\sphericalangle DCB|=60°:2 \\
|\sphericalangle DCB|=30°$$

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Kąt \(DCB\) (którego miarę policzyliśmy przed chwilą) oraz \(DEB\) (czyli nasz kąt \(α\)) to kąty oparte na tym samym łuku. Skoro tak, to zgodnie z własnościami kątów wpisanych będą one miały jednakowe miary. To oznacza, że:
$$α=30°$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz