Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(DCB\).
Odcinek \(CD\) jest średnicą okręgu, a przy okazji będzie też pokrywał się z wysokością trójkąta \(ABC\). W trójkącie równobocznym wysokość trójkąta jest jednocześnie dwusieczną kąta, a to oznacza, że kąt \(DCB\) ma miarę:
$$|\sphericalangle DCB|=60°:2 \\
|\sphericalangle DCB|=30°$$
Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Kąt \(DCB\) (którego miarę policzyliśmy przed chwilą) oraz \(DEB\) (czyli nasz kąt \(α\)) to kąty oparte na tym samym łuku. Skoro tak, to zgodnie z własnościami kątów wpisanych będą one miały jednakowe miary. To oznacza, że:
$$α=30°$$
dobrze wiedziałem zanim sprawdziłem :3
Skąd wiemy, że odcinek CD pokrywa się z wysokością trójkąta?
Wysokości trójkąta równobocznego przechodzą przez środek okręgu, a skoro odcinek CD jest średnicą okręgu, to i będzie się pokrywać z tą wysokością opuszczoną z wierzchołka C ;)