W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AB$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AC$, a ponadto $|BD|=10$, $|BC|=12$ i $|AC|=24$ (zobacz rysunek).

Długość odcinka $DE$ jest równa:

$22$

$20$

$12$

$11$

Rozwiązanie:

Skoro odcinek $DE$ jest równoległy do boku $CA$, to trójkąty $ABC$ oraz $EBD$ są trójkątami podobnymi (na mocy cechy kąt-kąt-kąt). Stosunek boków odpowiadających sobie będzie taki sam, co pozwoli ułożyć nam następujące równanie:
$$\frac{|DE|}{|CA|}=\frac{|BD|}{|BC|} \\
\frac{|DE|}{24}=\frac{10}{10+2} \\
\frac{|DE|}{24}=\frac{10}{12} \quad\bigg/\cdot24 \\
|DE|=\frac{240}{12} \\
|DE|=20$$

Odpowiedź:

B. $20$

Zadania

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy

W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AB\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AC\), a ponadto \(|BD|=10\), \(|BC|=12\) i \(|AC|=24\) (zobacz rysunek).

Długość odcinka \(DE\) jest równa: