Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Ze wzorów wynika, że przekątną sześcianu możemy opisać wzorem:
$$d=a\sqrt{3}$$
Skoro przekątna ma długość \(6\), to:
$$a\sqrt{3}=6 \\
a=\frac{6}{\sqrt{3}} \\
a=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\
a=\frac{6\sqrt{3}}{3} \\
a=2\sqrt{3}$$
Krok 2. Obliczenie objętości sześcianu.
Korzystając ze wzoru na objętość sześcianu możemy zapisać, że:
$$V=a^3 \\
V=(2\sqrt{3})^3 \\
V=8\cdot3\sqrt{3} \\
V=24\sqrt{3}$$
