Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150 stopni jest równe

Pole rombu o boku \(6\) i kącie rozwartym \(150°\) jest równe:

\(18\sqrt{2}\)
\(18\)
\(36\sqrt{2}\)
\(36\)
Rozwiązanie:

To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór:
$$P=a^2\cdot sinα$$

Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa \(150°\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(sin150°\).

W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:
$$sin(180-α)=sinα \\
sin(180°-30°)=sin30° \\
sin150°=sin30°$$

To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu.

$$P=a^2\cdot sinα \\
P=6^2\cdot sin150° \\
P=36\cdot\frac{1}{2} \\
P=18$$

Odpowiedź:

B. \(18\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.