Ciąg geometryczny \((a_{n})\) określony jest wzorem \(a_{n}=-\frac{3^n}{4}\) dla \(n\ge1\). Iloraz tego ciągu jest równy:
\(-3\)
\(-\frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{4}\)
\(3\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego i drugiego wyrazu ciągu.
Do wyznaczenia ilorazu ciągu geometrycznego przyda nam się znajomość dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu. Najprościej będzie więc wyznaczyć wartość pierwszego i drugiego wyrazu.
$$a_{1}=-\frac{3^1}{4}=-\frac{3}{4} \\
a_{2}=-\frac{3^2}{4}=-\frac{9}{4}$$
Krok 2. Obliczenie wartości ilorazu ciągu.
Iloraz ciągu będzie równy:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{-\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}=-\frac{9}{4}:\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{9}{4}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=\frac{9}{3}=3$$
Odpowiedź:
D. \(3\)
