Na trójkącie o bokach długości √7, √8, √15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu

Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Rozwiązanie:
Krok 1. Dostrzeżenie tego, że jest to trójkąt prostokątny.

Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy udowodnić, że ten trójkąt jest prostokątny:
$$a^2+b^2=c^2 \\
(\sqrt{7})^2+(\sqrt{8})^2=(\sqrt{15})^2 \\
7+8=15 \\
L=P$$

Krok 2. Skorzystanie z własności okręgów opisanych na trójkątach prostokątnych.

na trójkącie o bokach długości 7, 8, 15 opisano okrąg

Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie prostokątny, to długość średnicy tego okręgu jest równa długości przeciwprostokątnej trójkąta.
W związku z tym średnica tego okręgu ma długość \(\sqrt{15}\). Nas jednak interesuje długość promienia okręgu, a nie średnicy, zatem:
$$r=\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Odpowiedź:

\(r=\frac{\sqrt{15}}{2}\)

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!